Genelleştirilmiş Noether teoremi

Question

Okuduğum metin, eğer bir simetri varsa, $Q$ve bu dönüşüm altında bir operatör şu şekilde dönüşür:$$f\rightarrow f +\delta f,$$ sonra Noether teoremi ile $$\delta f = i\epsilon[Q, f].$$

Bununla birlikte, bu benim alıştığım Noether teoremi değil, bu ifadeye benzer olduğunu düşünüyorum, ancak yalnızca zaman çevirileri için (oluşturucu $H$). Noether teoreminin bu genellemesini nasıl gösterebiliriz?

Answer 1

Bu tam olarak Noether teoreminin ifadesi değil, Liouville hareket denkleminin sonucu gibi görünüyor: $$ \frac{df}{dt} = \frac{\partial f}{\partial t} + i \{Q, f\} $$ Nerede $\{,\}$Poisson parantezini belirtir. Genellikle Hamiltoniyen'i görürsünüz$H$ onun yerine $Q$. Bununla birlikte, herhangi bir suçlama, Hamiltionian ile aynı şekilde ele alınabilir. Ve küçük için$\epsilon$, ve $f$ açıkça zamana bağlı değil, şunu verir: $$ \delta f = i \epsilon \{Q, f\} $$ İddia edildiği gibi

Answer 2

Bir göz atmak isteyebileceğini düşünüyorum

Baez, JC (2020). Noether Teoreminin Altına Giriş. arXiv ön baskı arXiv: 2006.14741.

Noether teoreminin Bölüm 2'de bu şekilde ifade edilen bir versiyonunu tartıştığına inanıyorum.

Özellikle 15. sayfada, sıfır olan iki şeyin Poisson parantezi olarak ifade edilen Noether teoreminin bir versiyonunu tartışıyor. Tanımlamadın$\epsilon$ ama bence bu, kullandığınız notasyon hesabının bir parçası (ve ben hala cahilim) ve Baez'in makalesinde yazılanla eşdeğer olabilir.

Aslında ikisi arasındaki fark, bana son zamanlarda bu çözümde türevleri düşünmekle ilgili okuduğum bir şeyi hatırlatıyor ([1] kanıtı satırından hemen önceki son satır), bu geçişi açıklayabilir.