Abweichungsrest für die binomiale Regression

Question

Der Abweichungsrest für die binomiale Regression hat die Form $sign(y_i- m_i\hat{p}_i)d_i$, wo $m_i\hat{p}_i$ ist der angepasste Wert, $d_i$ist der Beitrag der Beobachtung i zur Abweichung des angepassten Modells. Ich habe einige Probleme, die Form von abzuleiten$d_i$. Wie unten gezeigt, konnte ich den Koeffizienten für den 2. logarithmischen Term nicht erhalten$m_i-y_i$. Könnte mir jemand zeigen, wo ich Fehler gemacht habe? Danke im Voraus!

Das in meinen Vorlesungsunterlagen angegebene Formular:

Mein Ableitungsversuch:

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Wie von Thomas erwähnt, der natürliche Parameter $\theta_i$ = logit ($\mu_i$) stattdessen. Die richtige Ableitung:

Answer 1

Als erstes muss überprüft werden: Wer liegt falsch?

Ihre Version bricht zusammen, wenn $y_i=m_i$ aber $\hat p_i\neq 1$geben $m_i\log 0=-\infty$für die zweite Amtszeit und keine Rettung aus der ersten Amtszeit, die endlich bleibt. Die Version in Ihren Notizen ist in Ordnung, wenn Sie definieren$x\log x$ beim $x=0$ durch die Grenze von oben.

Wenn Sie dies zurückverfolgen, erscheinen Unendlichkeiten zuerst an Ihrem zweiten Aufzählungspunkt.

Schon vorher haben Sie den Parameter als genommen angenommen $\log \mu$ und es ist tatsächlich $\mathrm{logit} \mu$ (Angenommen, Sie verwenden den kanonischen Logit-Link, der der Formel in Ihren Vorlesungsunterlagen entspricht.)