Additive Rauschbedeutung
Was ist additives Rauschen? Was bedeutet eigentlich Additiv?
Ich habe versucht, im Internet zu suchen, aber die einzige Antwort, die ich bekomme, ist, dass die Geräusche hinzugefügt werden. Daher ist es additiv, was mich denken lässt, dass Geräusche nicht destruktiv sind, oder?
Antworten
Geräusche werden hinzugefügt, daher ist es additiv
richtig!
was mich denken lässt, dass Geräusche nicht destruktiv sind
falsch :(
einfaches Gedankenexperiment: Sie werfen eine faire Münze $X$(Kopf = -1 / Schwanz = 1) und sag mir das Ergebnis. Die Entropie beträgt hier 1 Bit, dh die (erwartete) Information ($I(X=\xi) = -\log_2 \left[P(X=\xi)\right]$) von jedem Ergebnis ist 1 Bit.
Dann gibt es additives Rauschen $N$ das nimmt einen der Werte an $\{-2,0,+2\}$ mit gleicher Wahrscheinlichkeit.
Wenn Sie eine -1 erhalten, können Sie nicht wissen, ob die Münze Kopf war und es gab 0 Rauschen, oder die Münze war Schwanz und es gab -2 Rauschen. Beide sind gleich wahrscheinlich! ¹
Ihr additives Rauschen kann also Informationen absolut zerstören und ist daher für Ihr Signal sehr zerstörerisch.
Wenn Sie eher aus der drahtlosen Kommunikation stammen: Ihre $X\in\{-1,+1\}$kann als BPSK interpretiert werden. Jetzt sehen Sie, wie selbst gutartiges Gaußsches Rauschen Ihren Empfang zerstört, wenn sein Vorzeichen das Gegenteil Ihres Sendesymbols ist!
¹ das können wir sogar formalisieren. Schon seit$X$ (2 Optionen) und $N$ (3 Optionen) sind unabhängig und jeweils gleich verteilt. Es gibt sechs mögliche Kombinationen, von denen jede gleich wahrscheinlich ist
X | N | Y = X+N
------------------
-1 | -2 | -3
-1 | 0 | -1
-1 | +2 | +1
+1 | -2 | -1
+1 | 0 | +1
+1 | +2 | +3
Somit haben wir vier mögliche Ergebnisse für die Summe von Signal und additivem Rauschen, -3, -1, +1 und +3.
- Wenn wir +3 oder -3 sehen, erhalten wir 1 Bit der 1-Bit-Informationen im Münzwurf. (Es muss +1 gewesen sein, sonst könnten wir nicht +3 oder -1 für -3 bekommen.) Das passiert in 2 von 6 Fällen, also mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3.
- Wenn wir -1 sehen, wissen wir nicht, ob es + 1-2 oder -1 + 2 war, also haben wir null Bit des 1 Bits des Münzwurfs. Gleiches gilt für +1. Das passiert 4 von 6 mal, also mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3.
Somit beträgt die erwartete Information, um aus diesem Kanal herauszukommen, 1/3 · 1 + 2/3 · 0 Bit = 1/3 Bit, wobei 1 Bit vollständig eingegeben wird! Das ist ein sehr zerstörerischer additiver Rauschkanal.
Um Marcus 'Antwort zu ergänzen:
Angenommen, Sie haben einen Widerstand (nichts ist damit verbunden) bei einer bestimmten Temperatur über dem absoluten Nullpunkt. Die Hitze bewirkt, dass sich Elektronen zufällig bewegen und einen zufälligen Strom erzeugen. Dieser Strom durch den Widerstand erzeugt eine zufällige Spannung.
Wenn Sie ein ausreichend empfindliches Voltmeter an den Widerstand anschließen, können Sie diese Spannung erkennen - in der Praxis müssen Sie jedoch darauf achten, die zufälligen Ströme im Voltmeter selbst nicht zu messen!
Stellen Sie sich nun vor, Sie schließen eine Signalquelle an ein Ende des Widerstands an und erden das andere Ende. Die Quelle kann beispielsweise eine Antenne sein. Die Signalquelle erzeugt eine Spannung am Widerstand.
Dies ist der entscheidende Teil: Die von der Quelle erzeugte Spannung addiert sich zu der durch Wärme verursachten zufälligen Spannung. Dies geschieht, weil ein Widerstand linear ist, in dem Sinne, dass alle an ihn angelegten Ströme addiert werden. So funktioniert ein Widerstand (ich weiß nicht, ob es dafür eine grundlegende Erklärung gibt).
Kurz gesagt, wenn das zufällige Rauschen aufgerufen wird $n(t)$und die Signalquelle wird aufgerufen $v(t)$, dann ist die Spannung am Widerstand $v(t)+n(t)$ -- Und deshalb $n(t)$wird additives Rauschen genannt .
Anmerkungen:
In diesem Beispiel geht es um thermisches Rauschen - es gibt andere Arten von Rauschen, die meisten davon additiv.
Da der Lärm $n(t)$ ist der kumulative Effekt von Milliarden von Elektronen, die sich zufällig bewegen, gilt der zentrale Grenzwertsatz und die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion des Rauschens ist Gaußsch.