Frage zu Strict Preference Relation

Question

Strikte Präferenz besagt normalerweise, dass

x wird y strikt vorgezogen, wenn: <x y schwach vorgezogen wird und y y x nicht vorgezogen wird>.

Lassen Sie mich den <> Teil in zwei Segmente aufteilen:

1. x ist y gegenüber schwach bevorzugt

und

1. nicht y ist x gegenüber schwach bevorzugt

Warum brauchen Sie die erste Bedingung, um die strenge Präferenzbeziehung zu erfüllen? Die zweite Bedingung scheint ausreichend zu sein, um die strenge Präferenzbeziehung zu erfüllen. Ich meine, "nicht y wird schwach gegenüber x bevorzugt" bedeutet dasselbe wie "x wird y strikt vorgezogen", oder? 1. scheint mir unnötig zu sein, wenn ich versuche, die strikte Präferenzbeziehung zu erklären.

Liegt es daran, dass wir davon ausgehen, dass die "Vollständigkeit" der Präferenz nicht erfüllt ist, wenn wir eine strikte Präferenzbeziehung definieren? Daher gibt es eine dritte Option von "Ich weiß nicht", wenn wir nur die zweite Bedingung schreiben, bei der wir auch die erste Bedingung hinzufügen müssen, um die "Unvollständigkeit" abzudecken.

Answer 1

Sie haben Recht, dass die Motivation Fragen der Vollständigkeit betrifft. Wie Sie betonen, wann$\succcurlyeq$ ist komplett $y \not\succcurlyeq x$ impliziert $x \succcurlyeq x$ (daher, $x \succ y$).

Wenn wir jedoch keine vollständigen Präferenzen annehmen wollen, impliziert (2) nicht (1), aber eine strikte Präferenz kann unter Verwendung der komplexeren Definition immer noch aus einer schwachen Präferenz konstruiert werden. (Man könnte auch den eingestellten Unterschied zwischen schwacher Präferenz und Gleichgültigkeit nehmen).