Verkettung von Distributionen

Question

Ich möchte den Mittelwert, die Varianz usw. einer Verkettung von Verteilungen berechnen (ist dies der richtige Fachbegriff?). Als einfaches Beispiel versuche ich, den Mittelwert einer PoissonDistribution zu berechnen, bei der der Positionsparameter normal verteilt ist. Das Folgende ergibt nicht das gewünschte Ergebnis von m :

Mean[PoissonDistribution[NormalDistribution[m, 1]]]

Answer 1

Sie können verwenden ParameterMixtureDistribution

Mean @ ParameterMixtureDistribution[PoissonDistribution[λ],
  Distributed[ λ, NormalDistribution[m, 1]]]

Undefined

Wir müssen eine Verteilung mit positiver Unterstützung für die Verteilung von λ:

Mean @ ParameterMixtureDistribution[PoissonDistribution[λ],
  Distributed[ λ, LogNormalDistribution[m, 1]]]

  E^(1/2 + m)

Mean @ ParameterMixtureDistribution[PoissonDistribution[λ], 
  Distributed[λ, ExponentialDistribution[τ]]]

-1 + (1 + τ) / τ