2 हाथ से "आदेश" के एक समूह के Indecomposable अभिन्न अभ्यावेदन

यह प्रश्न उस 2010 एमओ प्रश्न का एक डुप्लिकेट है ।

मैं isomorphism की कक्षाओं को वर्गीकृत करने में रुचि रखता हूं $n$चक्रीय समूह के आयामी अभिन्न प्रतिनिधित्व $C_2$ आदेश का $2$। जाहिर है, किसी भी अभिन्न प्रतिनिधित्व का$C_2$अनिर्णायक अभिन्न अभ्यावेदन का प्रत्यक्ष योग है ।

निम्नलिखित परिणाम अच्छी तरह से जाना जाता है:

प्रमेय। समूह$C_2$ इंडोकोपायोटिक इंटीग्रल अभ्यावेदन के बिल्कुल 3 समरूपता वर्ग हैं:

(१) तुच्छ;

(2) संकेत प्रतिनिधित्व;

(3) मैट्रिक्स के साथ 2-आयामी प्रतिनिधित्व $\left(\begin{smallmatrix}0 & 1\\ 1 & 0\end{smallmatrix}\right).$

यह परिणाम विक्टर प्रोटोसाक के उत्तर में कहा गया था । टॉड लेसन का उत्तर भी देखें ।

में उसकी टिप्पणी विक्टर Protsak एक संदर्भ देता है। वह लिखते हैं: "कर्टिस और रेनर, अध्याय 11। यह धारा 74 में एक प्रमेय का एक विशेष मामला है जो प्रधान आदेश के चक्रीय समूहों के अभिन्न प्रतिनिधित्व को वर्गीकृत करता है। स्वाभाविक रूप से, यह मामला बहुत आसान है और इसे हाथ से किया जा सकता है।"

सवाल। कर्टिस और रेनर द्वारा पुस्तक के संदर्भ के बिना, "हाथ से" उपरोक्त प्रमेय को कैसे साबित किया जाए?

प्रेरणा: मैं अब बीजीय के साथ काम कर रहा हूं$\mathbb R$-tori। उन्हें गाल्वा समूह के अभिन्न अभ्यावेदन द्वारा वर्गीकृत किया गया है${\rm Gal}({\mathbb C}/{\mathbb R})$, जो आदेश का एक समूह है $2$। अनिर्णायक के प्रसिद्ध वर्गीकरण को समझने के लिए$\mathbb R$-टोरी, मुझे इंडोकोमायॉजिकल इंटीग्रल रिप्रेजेंटेशन ऑफ के जाने-माने वर्गीकरण को समझने की जरूरत है ${\rm Gal}({\mathbb C}/{\mathbb R})$।

मैंने गणित के StackExchange पर यह प्रतीत होता है कि प्रारंभिक प्रश्न पूछा , लेकिन कोई उत्तर या टिप्पणी नहीं मिली, इसलिए मैं इसे यहाँ पूछता हूं।