L-Game Jarak Sosial

Question

Ini adalah variasi dari L-game Edward De Bono yang terkenal , tetapi dimainkan di papan 5x5 (bukan 4x4) dengan aturan jarak sosial. Lebih spesifiknya, dua pemain (Biru dan Oranye) bergiliran bergerak sesuai aturan berikut:

1. ( wajib ) Pindahkan kepingan-L mereka ke lokasi baru, tidak ditempati oleh atau secara ortogonal berdekatan dengan kepingan-L musuh atau bintang bahagia. Berbatasan secara diagonal tidak masalah.
2. ( opsional ) Pindahkan salah satu bintang bahagia ke lokasi baru, tidak ditempati oleh atau secara ortogonal berdekatan dengan bintang bahagia lainnya atau bagian-L.

Kemenangan diraih jika lawan tidak memiliki langkah hukum. Jika tidak ada pihak yang bisa memaksakan kemenangan, permainan akan seri.

PENTING: jika bintang bahagia dipindahkan, langkah 1 dan 2 harus dilakukan dalam urutan itu dan Anda tidak boleh memiliki posisi ilegal "antara" langkah 1 dan 2.

Apa hasil yang benar dengan permainan terbaik di kedua sisi?

Apakah hasil berubah jika aturan pai digunakan (misalnya, pemain 2 memiliki opsi untuk menukar sisi pada langkah pertamanya)?

Answer 1

Bukankah itu sederhana:

Setiap pemain dapat memilih:
Giliran ganjil: gerakkan ujung pendek L ke sudut, gerakkan wajah gembira yang digerakkan ke belakang (anggap ada yang dipindahkan)
Putaran genap: gerakkan ujung pendek L baik 2 secara horizontal atau 2 secara vertikal (hanya satu dapat diblokir), pindahkan wajah senang yang telah dipindahkan ke belakang
-> gambar

Lebih eksplisit:
Kuning dapat menegaskan bahwa setiap saat kuning menempati tiga titik kuning dan salah satu titik oranye, sedangkan biru hanya dapat menempati titik biru.
1 Alihkan untuk menggunakan salah satu bintik oranye lainnya.
2 Jika biru memindahkan bagian netral: tempatkan kembali ke posisi awalnya.
Perhatikan bahwa langkah pertama selalu memungkinkan karena warna biru tidak dapat memblokir di A dan B.
Perhatikan bahwa biru dapat menerapkan strategi yang sama persis untuk menghindari kekalahan.
Oeps, saya lupa 2 titik biru. Tapi itu tidak masalah untuk strateginya ...

Answer 2

Berdasarkan analisis saya, dengan mengabaikan rotasi dan refleksi, ada:

2657 kemungkinan tata letak yang valid
200 tata letak kalah yang valid
240 posisi di mana setelah menempatkan satu L dan dua bintang, Anda tidak dapat menempatkan L kedua. Ini tidak relevan dengan masalah, tetapi saya menganggapnya menarik.

Pengujian lebih lanjut mengungkapkan bahwa 25 dari 200 tata letak yang kalah tidak memiliki pecundang di sudut.

Gambar di bawah ini menunjukkan lima tata letak yang hilang, magenta untuk dipindahkan. (Maaf, tapi saya tidak mencoba mencocokkan warna.) (Grup yang dipilih secara acak sampai saya mendapatkan yang bukan sudut.)

Angka-angka adalah representasi programatik saya dari tata letak.
Sunting: Saya pikir itu tidak disengaja, tetapi kuning mewakili perbatasan di sekitar merah. Dengan demikian, warna hijau dan magenta adalah bagian yang perlu dipindahkan. Sekarang saya pikir cara kerjanya lebih baik seperti itu.

Jika diinginkan, saya dapat memposting program saya.

Sekarang, apa ini tentang strategi atau permainan ideal, saya tidak tahu.

Sunting: Pengujian lebih lanjut menunjukkan bahwa untuk 1 dari 200 posisi kalah, pecundang memiliki tengah dari tiga di tengah papan. Lebih lanjut, tidak ada pemain yang bisa pindah dari posisi ini, dan keduanya bisa pindah ke sana.