Membantu memahami Proses Poisson

Question

hanya yang cepat (mungkin). Saya hanya mencoba memikirkan beberapa hal:

Membiarkan $N_{t},t\geq 0$menjadi proses penghitungan. kemudian kita katakan bahwa proses penghitungan adalah proses intensitas yang tajam$\lambda$ jika

• variabel acak $N_{t+s} - N_{t}$ tidak tergantung $\{N_u, 0 \leq u \leq t\}$ untuk semua $s,t \geq 0$
• Variabel acak $(N_{t+s} - N_{t}) \sim Pois(\lambda s)$

Definisi ini setara dengan: $\forall t \geq 0:$

• $P(N_{t+h} - N_{t} = 1) = \lambda h + o(h)$
• $P(N_{t+h} - N_{t} = 0) = 1 - \lambda h + o(h)$
• $P(N_{t+h} - N_{t} = 2) = o(h)$

yang menurut pemahaman saya memberi tahu kita bahwa proses hanya dapat bertambah satu per satu selama setiap langkah waktu. (poin ketiga). Bahwa kemungkinan kenaikan satu diberikan oleh intensitas kita dikalikan dengan berapa lama kita dalam interval waktu ini. dan poin kedua jelas merupakan pujian kami.

Kemudian, kita berbicara tentang waktu kenaikan (yang menurut saya sama dengan waktu penahanan) $T_{1},T_{2},\cdots$ lalu kami katakan itu $T_n = \inf\{t\geq 0: N_{t} \geq n \}$ Artinya, pertama kali kita mendapatkan di atas beberapa nilai yang ditentukan (n)

lalu waktu antar kedatangan $(T_{n+1}-T_{n}) \sim \exp(\lambda)$

Jadi ... dari pemahaman saya kemudian; $T_{n}$ adalah waktu ketika kita menghitung beberapa angka yang lebih besar dari n.and $T_{n+1}-T_{n}$ Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk sampai ke sana dari kondisi sebelumnya?

Jika demikian, maka katakanlah kita menentukan beberapa proses. akankah kita mengambil beberapa nilai dari proses poisson kita, kemudian menunggu sejumlah waktu yang ditentukan oleh proses eksponensial, kemudian mengambil beberapa nilai dari proses poisson kita.

jadi itu akan terjadi. Nilai waktu eksponensial 1: - hitung 1 - nilai waktu eksponensial 2 - hitung 2 ... dan seterusnya.

Answer 1

Paling tidak tepat untuk mengatakan "proses hanya dapat bertambah satu selama setiap langkah waktu", karena

• ini adalah proses waktu berkelanjutan, jadi tidak ada "langkah waktu", dan
• tidak ada interval waktu yang begitu singkat sehingga proses tidak dapat bertambah lebih dari satu selama interval waktu tersebut; sebaliknya, menaikkan lebih dari satu sangat tidak mungkin, bahkan jika dibandingkan dengan kejadian kenaikan yang sangat mustahil selama interval waktu yang sangat kecil.

Namun, proses tersebut hanya dapat bertambah satu setiap kali jika bertambah.

Seseorang harus mengetahui perbedaan antara dua kata yang berbeda: "pujian" (dengan "i") dan "pelengkap" (dengan "e"). Jika saya mengatakan bahwa posting Anda brilian, itu adalah pujian (dengan "i"). The komplemen (dengan "e") dari XYZ adalah apa saja yang perlu ditambahkan ke XYZ untuk membuatnya menyelesaikan . Fakta bahwa "e" digunakan dalam posisi yang sama di dalam kata di "pelengkap" dan "lengkap" bukanlah kebetulan belaka.