측정 이론의 문제 책
나는 측정 이론 과정을 수강 중이며 교수는 교과서를 따르지 않습니다. 물론 그는 숙제 문제를 할당 할 것이지만, 나는 숙제 문제를하는 것만으로는 자료를 완전히 이해하는 데 충분하지 않다고 생각합니다. 내 계획은 수업 외에 별도의 "문제 책"을 만드는 것인데, 수업에서 새로운 주제를 계속 공부하면서 계속해서 풀 것입니다 (즉, 수업에서 자료를 다룬 후 관련 연습 문제를 해결할 것입니다. 그리고 이것을 계속 진행하십시오). 문제 책을 만들기위한 책에는 세 가지 옵션이 있습니다.
- Royden의 실제 분석
- Stein과 Shakarachi의 측정 이론 노트
- 루딘의 실제 및 복잡한 분석
"문제 책"으로 가장 좋은 것은 무엇입니까? 이 책에서 내가 원하는 것에 대해 조금 더 : 자료를 공부하면서 연습을 빨리 할 수 있기를 바랍니다. 숙제에 "깊은 문제"가 충분히있을 것이라고 확신합니다. 그래서 여기서 제 목표는 흥미로운 문제가있는 책을 찾는 것이 아니라 저를 정말 재료로 따뜻하게하고 이해하도록하는 책 역할을 할 수있는 책을 찾는 것입니다. 숙제 문제를 시도하기 전에 더 좋습니다. 또한 이러한 문제에 더 많은 시간을 할애 할 필요가 없으므로 가장 어려운 문제를 찾고 있지도 않습니다. 이 목적에 가장 적합한 것은 무엇입니까? 나는 이전에로이든을 꽤 많이 사용했지만, 측정 이론의 표현이 너무 마음에 들지 않습니다 (측정 이론을 두 섹션으로 나눕니다.$\mathbb{R}$ 그리고 하나는 추상적 인 설정에 있고, 나는 여전히 책을 좋아하지만 같은 것을 두 번 반복합니다.) Stein과 Rudin에 대한 경험이 많지 않습니다.
추신-아마도이 게시물과 관련이 있지만 이전에 측정 이론을 공부 했으므로 이러한 대부분을 본 것은 처음이 아닙니다.
답변
Bartle의 Elements of Integration과 Lebesgue Measure가 당신을위한 책이라고 생각합니다. 문제는 그리 어렵지는 않지만 그럼에도 불구하고 흥미롭고 전반적으로 좋은 책이라고 생각합니다.
측정 이론을 취했을 때 Folland의 Real Analysis 현대 기술 및 응용 프로그램과 함께 사용했으며 연습의 어려움과 주제에 대한 설명 측면에서 큰 일치라고 생각합니다.
올해 초 Springer 's Graduate Texts in Mathematics 시리즈에 실린 저서 Measure, Integration & Real Analysis를 살펴 보실 수 있습니다. 이 책을 Springer의 Open Access 프로그램에 배치했습니다. 즉,이 책의 전자 버전은 다음에서 합법적으로 무료로 사용할 수 있습니다.http://measure.axler.net/.
책은 아니지만 Duke의 통계에 대한 측정 이론에는 훌륭한 연습 문제가 있습니다. http://www2.stat.duke.edu/courses/Fall20/sta711/
숙제 문제는 대부분 증명해야하는 결과이며 포함 된 과거의 중간 및 최종 문제는 속도를 고려하고 적용되는 다양성에 가깝습니다.
대체로 훌륭한 자원
René L. Schilling의 Measures, Integrals 및 Martingales 2nd Edition을 확인할 수 있습니다. 이 책은 입문용이지만 워밍업이 필요하다고 언급하셨습니다. 또한 모든 연습에는 작성자의 웹 페이지에 대한 자세한 솔루션이 있습니다.