가산 및 가산 세트의 파티션 수

Aug 16 2020

셀 수없이 무한한 집합 (예 : N)의 경우, 우리는 셀 수없이 무한한 수의 셀 수없이 무한한 부분 집합으로 분할을 찾을 수 있으며, 각 부분은 서로 분리되어 있습니다. 그러나 가능한 그러한 파티션 수를 찾는 방법. 나는 초보자이고 평신도 언어로 설명해주세요.

또한 셀 수없는 집합의 분할 수를 찾는 방법은 무엇입니까?

답변

2 HagenvonEitzen Aug 16 2020 at 07:08

그러한 파티션을 선택하십시오. 이제이 세트 중 첫 번째 세트를 제거하고 두 번째 세트를 임의의 하위 세트로 늘리고 나머지 세트로 세 번째 세트를 늘리십시오. 이것은 우리에게 (셀 수없이 무한한 세트의 하위 집합 수 =)$2^{\aleph_0}$파티션. 반면에 이러한 파티션은 맵으로 볼 수 있습니다.$\Bbb N\to\Bbb N$, 그리고 있습니다 $2^{\aleph_0}$그런지도. 따라서 원하는 파티션 수는$2^{\aleph_0}$.