Ising Hamiltonian은 어디에서 왔습니까?

Question

그래서 제 Stat Mech 과정에서 우리는 고전적인 Ising 모델을 소개 받았습니다. $$H = -J\Sigma _{<ij>}S_iS_j - K\Sigma_i S_i$$그러나 이것은 어디에서 왔습니까? 이것 뒤에 어떤 근거가 있습니까?
특히 첫 번째 용어 (J 포함)의 기원을 알고 싶습니다.
이것은 공식에 자기 모멘트가 있기 때문에 일종의 쌍극자-쌍극자 상호 작용입니까?

Answer 1

짧은 대답은 Ising 모델이 Ising에서 온 것 입니다. 그러나 나는 그 질문에 더 깊은 의미가 있다는 것을 알고 있습니다. 두 가지 방법으로 볼 수 있습니다.

1. Ising 모델을 일부 실제 재료와 유사한 모델로 생각합니다 (질문에 의해 제 안됨). 이것에 대해 나는 그것이 (반) 강자성으로 거의 이어지는 쌍극자-쌍극자 상호 작용을 모델링하지 않고 오히려 RKKY 와 같은 교환 상호 작용을 모델링한다고 말해야합니다 .
2. Ising 모델을 동일한 보편성 클래스 에서 실제로 많은 중요한 현상 을 설명하는 Hamiltonian 모델로 생각합니다 . 이는 액체의 상전이와 같은 (반) 강자성학과 관련이 없을 수 있습니다. 중요한 현상의 매우 특별하고 놀라운 특징으로, 거시적 구조와 미세한 상호 작용의 많은 특수성을 무시하고 임계점에 가깝게 설명 할 수 있습니다. 그러나 이것은 통계 물리학의 첫 번째 과정을 훨씬 뛰어 넘습니다.

마지막으로, Ising 모델은 상전이를 설명 할 수있는 첫 번째 모델로서, 그리고 1 차원과 2 차원에서 정확히 풀 수있는 모델로서 중요한 역사적, 이론적 역할을 가지고 있습니다 (1 차원에서 유한 한 온도 상전이가없는 반면 Lars Onsager는 Ising 모델을 2D로 해결하여 노벨상을 수상했습니다.

@YvanVelenik 업데이트 는 Onsager가 Ising 모델을 해결하기보다는 Onsager 신원에 대한 노벨상을 수상했다고 정확하게 지적했습니다.

Answer 2

미시적 해밀턴 사람들은 (보통) 직관과 일반적인 요구 사항을 기반으로 가정합니다. 예를 들어, The$J$ 용어는 모든 스핀의 회전 아래에서 대칭을 갖는 상호 작용을 포함하는 가장 쉬운 방법으로 간주 될 수 있습니다.

특정 물리적 시스템을 더 잘 나타낼 수있는 더 많은 기여를 추가 할 수 있습니다. 그러나 J-term은 임계점 (발산 상관 길이, 대칭 파괴, 보편성 등)과 상호 작용하는 시스템의 인피 현상을 탐색하는 데 필요한 최소 "성분"입니다.