사소한 그룹 행동

Question

Dummit & Foote의 추상 대수 43 페이지 :

허락하다 $G$ 그룹이되고 $A$비어 있지 않은 세트.
허락하다$ga = a$, 모든 $g \in G$, $a \in A$. 이 작업을 사소한 작업이라고하며$G$ 사소하게 행동한다고 $A$. 별개의 요소는$G$ 동일한 순열을 유도 $A$(이 경우 신원 순열). 연관된 순열 표현$G \to S_A$ 모든 요소를 ​​매핑하는 사소한 동형 $G$ 정체성에.

질문 : 왜$G$? 만약$ga=a$, 아닙니다 $G$ 요소가 하나 뿐인 사소한 그룹?

Answer 1

$A$ 의 하위 그룹이 아닙니다. $G$. 그룹이 아닙니다 (반드시 아님)

그래서 당신은 말할 수 없습니다 $ga=a\Rightarrow g=1_G$