세트가 컨셉인가요?
이 질문 에서 계속 하십시오.
세트는 의도적 및 확장 적 정의를 모두 가지고 있기 때문에 내 생각은 그렇습니다. 하지만 세트가 개념이 아닌 기술적 이유가 있을까요?
답변
짧은 대답
Stanford Encyclopedia of Philosophy의 '개념' 항목에 따르면 :
개념은 생각의 구성 요소입니다. 결과적으로 분류, 추론, 기억, 학습 및 의사 결정과 같은 심리적 과정에 중요합니다. 이것은 비교적 논란의 여지가 없습니다. 그러나 개념의 본질 (개념의 종류)과 개념 이론을 지배하는 제약은 많은 논쟁의 주제였습니다 ...
따라서 Conifold는 '개념'에 대한 정의가 무엇인지 묻습니다 . 다양한 철학자와 언어학 자의 독해가 매우 다르기 때문입니다. 대부분의 표준 읽기에서 '집합' 은 기본 개념이지만 개념은 직감적 이거나 순진한 것이고 다른 하나는 공식 적이고 엄격하며 일반적으로 공리적입니다. 따라서 오늘날 '세트'라는 단어는 일반적으로 엄격하게 정의 된 개념이지만 '컬렉션'과 같은 자연어의 다른 단어 는 직감적 개념과의 혼동을 피하기 위해 직관적 인 개념을 지칭하는 데 사용될 수 있습니다. 예를 들어, 공리 시스템 ZF와 NBG는 '집합'을 수집 유형으로 정의하며 다르게 정의합니다.
긴 답변
이것과 이전 포스트에서 당신이 어려움을 겪고있는 것처럼 보이는 것은 정확히 세트와 컨셉이 무엇인지, 그리고 그것들이 어떻게 관련되는지입니다. 이제 몇 가지 기본 아이디어를 구체화 해 보겠습니다. 첫째, '수집'이라는 직감적 인 개념을 가지고 있습니다. 현대 철학에서는 '수집'에 대한 형이상학 적 추정 에 대한 연구를 단순 학 이라고 합니다. Frege, Cantor, Dedekind 및 Peano와 같은 철학자들이 수학 의 기초를 조사하기 시작했을 때 그들은 산술과 같은 것이 직관적이고 엄격하게 정의되지 않았 음을 깨달았습니다. 따라서 산술의 논리적 공리 를 만들고 조사 할 필요가 있습니다 . '컬렉션'이 무엇인지에 대한 질문은 Russell이 그의 악명 높은 패러독스를 발견 한 것에 의해 흔들 렸습니다 . 세트 빌더 표기법에서는 매우 간단한 명제입니다.
R : = {x : x∉x}-> (x∈x <-> x∉x)
기본적으로 자신의 구성원 인 집합은 자신의 구성원이 아니어야하므로 역설적입니다.
따라서 즉시 집합 이론의 순진한 가정을 탐구해야했고 현대 용어 로는 ZF 와 NBG 로 알려진 두 가지 전략을 촉발했습니다 . 이 과정이 시작된 후 '세트'의 정의는 직관적으로 '컬렉션'(그것이 의미하는 것이 무엇이든간에)에서 '세트'와 '클래스'에 대한 엄격한 정의로 바뀌 었습니다. 에서 골드 블라 트의 Topoi :
[NBG는 ...] 세트 와 클래스 사이에 강력한 개념적 구별이 있습니다 . NBG에서 언급되는 모든 엔티티는 객체 컬렉션에 대한 직관적 인 개념에 해당하는 클래스로 간주됩니다. "set"이라는 단어는 다른 클래스의 구성원 인 클래스를 위해 예약되어 있습니다. (10 페이지)
과:
[In ZF ... t] 여기에는 한 종류의 개체 인 집합이 있습니다. 모든 세트는 특정 간단한 세트로 구성됩니다 (사실 하나는 Ø로 시작할 수 있음) ... (p. 11)
따라서 두 가지 문제가 있습니다. 하나는 직관적 인 개념을 표현하는 단어 인 SET_nl (세트, 자연어)을 취한 다음 제약 조건이있는 직관적 아이디어를 사용하여 일반적으로 필요에 의해 정의되는 형식적인 개념을 형성하는 개념입니다. 자족 , 즉, SET_zf (체르 멜로 - Fraenkel)와 SET_nbg (폰 노이만 - 베르 나이스 - Goedel). 이것은 생각 의 법칙 준수와 같은 형식적 논리의 어떤 형태를 사용하여 일반적인 용어가 기술 언어로 변환 될 때 언어의 일반적인 특징입니다 .
아, 그리고 집합 이론의 의도와 확장은 훌륭하고 간단합니다. 확장 정의는 단순히 멤버를 열거하는 것입니다. 즉, D : = {cat, 2, aboves, 'truth'}, 여기서 인텐 셔널 정의는 속성을 지정하며 set-builder 표기법 이라고합니다 . 집중적 정의와 확장 적 정의는 모두 공식적인 방법 인 반면, 언어학의 원형 이론 은 직관적 정의를 다루고 자합니다. 언어 철학 에서 어휘 의미론에 기반한 진실-조건 적 의미론과 실용적인 의미론 과 같은 광범위한 의미론 읽기 를 옹호하는 사람들 사이에는 분열 이 있습니다 .
따라서 복습하기 위해 개념은 자연어와 형식 언어의 두 가지 광범위한 풍미로 제공되며 집합은 컬렉션의 직관적 인 개념을 참조하거나 형식화 된 시스템에 의해 엄격하게 정의 될 수 있습니다 . 일단이 두 가지 이분법에 마음을두면 뇌가 수학적 범주를 구성 하는 방법이 좀 더 명확 해집니다.