원의 지름 찾기
높이가있는 벽 모서리에있는 사각형에 원이 닿을 때 벽으로 말려 진 원의 지름을 어떻게 찾을 수 있습니까? $8$ 폭 $5$?
내가 의미하는 바는 다음과 같습니다.
여러 영역에서 직각 삼각형을 그리려고했지만 아무도 도움이되지 않았습니다. 이것이 올바른 접근 방식이라고 확신하지만 여전히이 문제를 파악할 수 없습니다.
답변
접선은 좌표축이되므로 교차점을 원점으로 둡니다.
원의 방정식을 다음과 같이 얻습니다. $$(x-r)^2+(y-r)^2=r^2$$ 이 원은 $(5,8)$. 찾을 수 있습니다$r$ 이러한 정보로.
다른 방법 :
피타고라스 정리를 사용하십시오.
나는 당신이 당신의 질문을 잘못 해석하고 있다고 생각합니다. 언급했듯이 구성을 충족하는 가능한 서클이 많기 때문에 고유 한 솔루션이 없습니다. 그러나 당신이 "벽에 감겨 진 원"이라고 적었 기 때문에 그림은 다음과 같이 보일 것이라고 생각합니다.
기하학적 솔루션.
직사각형으로 시작 $ABCD$, $|AC|=|BD|=5$, $|AD|=|BC|=8$. 대각선$AB$ 직각을 만듭니다 $\triangle ABC$ 와 $|AB|=\sqrt{89}$. 내접원과 그 중심 구성$I$.
참고로 반경은
\begin{align} r&=\tfrac12\,(|AC|+|BC|-|AB|) =\tfrac{13}2-\tfrac12\,\sqrt{89} \tag{1}\label{1} , \end{align}
그리고 중심은 $I(r,\, r)$, 가정 $C(0,0)$ 기원입니다.
다음으로 요점 찾기 $E$ 선의 아래쪽 교차로 $CD$ 인서 클과 함께.
찾는 원의 중심은 선의 교차점에서 발견됩니다. $CI$ (의 이등분) $\angle BCA$) 및 점을 통과하는 선 $D$ 선에 평행 $EI$.