Ambigüidade da notação tensorial

Question

Desculpe por esta pergunta boba, mas esta notação continua aparecendo na minha cara em muitos lugares diferentes sem qualquer esclarecimento, então eu ficarei muito grato se alguém puder ajudar e responder à minha pergunta: A seguinte notação

$\alpha_{[\mu_1...\mu_p}\beta_{\nu_1...\nu_q]}$

significa isso

$\alpha_{[\mu_1...\mu_p]}\beta_{[\nu_1...\nu_q]}$

onde os colchetes estão os colchetes de anti-simetrização?

Por favor ajude, eu preciso saber e isso está me deixando louco!

Answer 1

Não, isso significa que você deve antissimetrizar a expressão em todos os índices $\mu_1 \dots \mu_p \nu_1 \dots \nu_q$.

Por exemplo, $\alpha_{[\mu} \beta_{\nu]} = \frac12 (\alpha_\mu \beta_\nu - \alpha_\nu \beta_\mu)$ (ou talvez sem o fator $1/2$, dependendo da convenção que você usa).