Como provar ln (n) = Θ (log2 n)?

Question

Este é um problema de lição de casa e não tenho certeza de como fazê-lo corretamente. Ele diz "Prove ln (n) = Θ (log2 n) com n = número ímpar".

Mas usando regras de logaritmo natural, podemos de alguma forma saber que isso é parcialmente verdadeiro

No entanto, estou preso a isso porque não entendo como fazer todo o procedimento.

Answer 1

Você corretamente apontou que $\ln n = \frac{\log_2n}{\log_2 e}$. Você pode reescrever isso como$\ln n = \frac{1}{\log_2e}\cdot\log_2n$. Desde a$\Theta(\cdot) $ permite que você elimine fatores constantes (e como @Pseudonym apontou, $\frac{1}{\log_2e}$ é constante), segue-se que $\ln n = \Theta(\log_2n)$