Declarações lógicas com predicado

Question

Eu tenho esta pergunta:

Dado $k,t$ e um número primo maior que 1 ($p \geq 2$) e $k,t$são naturais. Qual desses predicados é o correto para "p é um número primo":

1. $\forall k \forall t((p=kt) \wedge ((k=1) \vee (t=1)))$
2. $\forall k \forall t((k=1) \vee (t=1) \vee (p \neq kt))$
3. $\forall k \forall t(((k \neq 1) \vee (t \neq 1)) \rightarrow (p \neq kt))$
4. $\forall k \forall t(((k = 1) \vee (t=1)) \rightarrow (p \neq kt))$

Eu posso encontrar qualquer $k,t$isso contradiria todas as opções - então, existe uma solução? Por exemplo, para 2:

Eu posso encontrar $k=1$ e $t=13$ e $p = 13$ que é um primo, mas diz $p \neq 13$... o que?! Como..

Gostaria muito de receber sua ajuda! Muito obrigado.

Answer 1

2 está correto. Qualquer um de$k$ e $t$ é $1$ ou $p$ não é principal.

Observe que nenhum dos predicados define diretamente os primos .

A pergunta pergunta qual predicado é correto, sabendo $p$ é principal.

• E se $k=1$ então (2) está correto, independentemente de tudo o mais
• E se $t=1$ então (2) está correto, independentemente de tudo o mais
• E se $p\ne kt$ então (2) está correto, independentemente de tudo o mais

Se nenhum de $k$ e $t$ está $1$então o último está correto. Caso contrário, um dos dois primeiros está correto.