Equivalências da matriz de rotação?

Question

Dada a seguinte matriz de rotação:

$$R_{BA} = \begin{bmatrix} 0.2362 & 0.9412 & 0.2414\\ 0.7558 & -0.3341 & 0.5631\\ 0.6107 & 0.0494 & -0.7903 \end{bmatrix} $$

É possível reconstruir a transformação acima com apenas duas rotações?

Pensamentos :

Minha intuição me diz não simplesmente porque não há nenhuma entrada que contenha um $0$valor, então as rotações devem ter sido uma sequência de rotação 3 simétrica / assimétrica (ou seja, 3-1-3, 3-2-1, etc), mas como posso mostrar isso matematicamente? É suficiente simplesmente construir um DCM de 2 rotações e mostrar que há um$0$valor? Por exemplo:

Rotação de rotação 3-1 levaria ao DCM $$R_{BA} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & \cos(i) & \sin(i)\\ 0 & -\sin(i) & cos(i) \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos(\omega) & \sin(\omega) & 0\\ -\sin(\omega) & \cos(\omega) & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos(\omega) & \sin(\omega) & 0\\ -\cos(i)\sin(\omega) & \cos(i)\cos(\omega) & \sin(i)\\ \sin(i)\sin(\omega) & -\sin(i)\cos(\omega) & \cos(i) \end{bmatrix} $$

Obrigado pela ajuda!

Answer 1

A transformação linear correspondente a esta matriz é uma (uma) rotação sobre a linha que passa$(0,0,0)$ paralelo ao autovetor da matriz.

Acho que o OP pode significar rotações de Euler sobre os eixos coordenados.