Estruturas de Hodge equivalentes de deformação

Question

Um tipo HH é o tipo de homotopia orientada de uma variedade Kähler simplesmente conectada e fechada junto com a estrutura de Hodge em cohomologia.

Dois tipos de HH são equivalentes de deformação se forem representados por coletores Kähler fechados que são equivalentes de deformação.

Se dois tipos de HH são equivalentes aos tipos de homotopia orientada e têm os mesmos diamantes Hodge, eles são equivalentes de deformação?

Superfícies complexas simplesmente conectadas com $p_g\neq0$(por exemplo, interseções completas) podem fornecer contra-exemplos. Ainda não verifiquei se a afirmação vale para eles.

Answer 1

De acordo com as duas respostas aqui , "Catanese e Manetti deram vários exemplos de superfícies algébricas projetivas lisas de tipo geral difeomórficas orientadas, mas não equivalentes de deformação", e "Para uma superfície de Kaehler, os números de Hodge são invariantes topológicos". Portanto, isso implicaria que a resposta é não.