Exercício de álgebra

Question

E se $a^4+a^3+a^2+a+1=0$ encontre o valor de $a^{2000}+a^{2010}+1$

Eu peguei esse problema em um livro e tentei resolvê-lo. Multipliquei com potências adequadas de a e adicionei e subtraí alternativamente para obter $a^{2010}+a^{2008}+a^{2006}+a^{2005}+a^{2004}+a^{2002}+a^{2000}=0$ mas não consigo descobrir o que fazer. Tentei substituir $a^{2005}$ multiplicando a equação pai por $a^{2003}$ mas nada de útil veio.

Qualquer ajuda seria apreciada. Obrigado antecipadamente.

Answer 1

Dica

$$(a-1)(a^4+a^3+a^2+a+1)=?$$

Agora $a^{2000}=(a^5)^{400}=?$