Isometria parcial que não é quase normal

Question

Você poderia me dar um exemplo de um operador que é isometria parcial, mas não quasinormal?

Obrigado!

Answer 1

Considere o espaço de Hilbert $\ell^2(\mathbb N)$ com base ortonormal padrão $(e_n)_{n\in\mathbb N}$. Deixei$u$ seja a isometria parcial definida por $ue_1=0$, e $ue_n=e_{n-1}$ para $n\geq 2$. Então nós temos$$u^*uue_2=0\neq e_1=ue_2=uu^*ue_2$$ assim $uu^*u\neq u^*uu$.