Modelagem Python para ILP Minimum Dominating Set (MDS)

Question

Estou escrevendo um código para resolver o problema do MDS , o problema é:\begin{align}\min&\quad\sum_{v\in V}y_v\\\text{s.t.}&\quad y_v+\sum_{(u,v)\in E}y_u\ge1\quad\forall v\in V\\&\quad y_v\in\{0,1\}\quad\forall v\in V.\end{align}

Usei Pulp e nx.network em python para modelar o problema da seguinte maneira:

• O problema prob = pulp.LpProblem("MinimumDominatingSet", pulp.LpMinimize)
• Variáveis y = pulp.LpVariable.dicts("y", g.nodes(), cat=pulp.LpBinary)
• O objetivo for (v,u) in g.edges(): prob += pulp.lpSum(y)
• Restrição for (v,u) in g.edges(): prob += y.get(v) + sum(y.get(u) for (v,u) in g.edges) >= 1

Tentei testar a saída com uma figura simples de estrela. Infelizmente, a saída não está correta. Estou suspeitando que pode haver um problema com a modelagem da restrição.

Alguém poderia me guiar nisso?

Answer 1

Seu objetivo deve ser prob+= pulp.lpSum(y), e as restrições devem ser:

for v in g.nodes():
       prob += y[v] + pulp.lpSum([y[u] for u in g.neighbors(v)]) >= 1