Pergunta sobre o volume integral

Question

A questão: Encontre o volume do sólido obtido girando a região abaixo do gráfico da função $f (x) = e ^x $ no eixo x no intervalo de 0 a 5

Eu acho: 34597,5

Mas acredito que fiz errado.

Answer 1

Você está certo.

O volume para o sólido de revolução para uma curva determinada pela curva $f(x)$ girado em torno do $x$-eixo em um intervalo $[a,b]$ é $$V=\int_{a}^{b} \pi (f(x))^{2}dx$$

Então nós temos $$V=\pi\int_{0}^{5}e^{2x}dx=\frac{\pi}{2}(e^{10}-1) \space(\approx 34597.5207664)$$