Podemos contar com intervalos de confiança?
Suponha que a média esteja em (7,6,8,4) com 95% de confiança. Eu entendo que isso significa que 95% dos intervalos de confiança de diferentes amostras conterão a média da população. Mas qual é o significado deste intervalo particular por si só . Como tenho certeza de que 95% dos intervalos de amostragem conterão a média, posso ter certeza de que esse intervalo é um deles? Se não, como esse intervalo é útil para mim?
Em outras palavras, como posso ter certeza de que a média está em (7.6,8.4) e se não posso ter certeza de que adianta isso?
Respostas
Apenas um específico $95 \%$ intervalo de confiança $(7.6, 8.4)$geralmente não é suficiente para derivar as informações desejadas sobre o parâmetro estatístico de interesse. No entanto, fornece mais informações do que simplesmente afirmar que a média é aproximadamente$8.0$. Um aspecto é a precisão resultante do IC.
Precisão do IC: um intervalo de confiança respeita as flutuações estatísticas aleatórias devido às variações de amostragem. A precisão resultante do intervalo$(7.6, 8.4)$ é dado pelo seu comprimento $0.8$ e podemos pensar se isso é apropriado para nossas necessidades ou não.
Isso pode indicar que devemos tentar obter um tamanho de amostra maior para obter um IC menor. Também pode indicar enfraquecimento do nível de confiança a fim de reduzir o tamanho do intervalo.
Portanto, este IC específico pode ajudar a refinar o processo e melhorar nosso modelo de população em análise.
Notas:
Na vida real, apenas um IC não é suficiente para tirar quaisquer conclusões. Uma população na vida real é influenciada por muitos aspectos diferentes e um modelo estatístico é normalmente uma versão aproximada e simplificada da situação da vida real.
Crucial para a validade do intervalo de confiança é também o mecanismo de seleção da (s) amostra (s).
Para superar essas dificuldades precisamos aprender com a vida real repetindo (se possível) os testes, obtendo novas amostras e calculando cada vez mais ICs desta forma e analisando a situação a cada vez. Podemos usá-los para melhorar nosso conhecimento do parâmetro desconhecido de interesse e para aumentar nossa confiança na região assim derivada da média verdadeira.
Eu gostaria de mencionar, neste contexto, intervalos estatísticos - um guia para profissionais de GJ Hahn e WQ Meeker, que fornece informações úteis e exemplos para calcular intervalos de confiança, intervalos de predição e intervalos de tolerância seguindo distribuições diferentes.
Com relação à precisão dos ICs, os autores afirmam:
... Queremos reiterar que a questão da quantidade de dados muitas vezes é secundária em relação à qualidade dos dados. Em particular, ao fazer uma estimativa estatística ou construir um intervalo estatístico, assume-se que os dados disponíveis foram obtidos usando uma amostra aleatória de uma população definida de processo de interesse. Conforme afirmado anteriormente, quando este não for o caso, todas as apostas serão canceladas . Apenas aumentar o tamanho da amostra - sem ampliar o escopo da investigação - não compensa a falta de aleatoriedade; tudo o que faz é permitir que se obtenha uma estimativa (possivelmente) enviesada com maior precisão. Colocando de outra forma, aumentar o tamanho da amostra per se geralmente melhora a precisão de uma estimativa, mas não necessariamente sua exatidão .
Considere um postulado de estatísticas que eventos suficientemente improváveis não acontecem. Obviamente, este não é o caso na realidade, mas é uma boa aproximação da realidade para ser útil para fins práticos.
Se eu lançar uma moeda 10 vezes, estou essencialmente certo de que não haverá cara 10 vezes seguidas. Na verdade, vou fazer esse experimento agora. Se eu conseguir 10 cabeças consecutivas, prometo excluir minha conta SE e jogar meu laptop no lago.
Aqui estão meus resultados: TTHHTHHTTH
Uau!
Eu gostaria de questionar sua premissa. O que "um tanto certo" significa para você?$95\%$confiança de que seu intervalo contém a média? A respeito$99\%?$ $99.99999\%?$
Para responder à sua pergunta, podemos encontrar o intervalo que contém a média para qualquer grau arbitrário de confiança. No entanto, há um custo que você precisa pagar para aumentar a probabilidade. Você pode:
$\textbf{1.}$ Aumente o tamanho da amostra $n$, ou
$\textbf{2.}$ Aumente o raio do seu intervalo de confiança.
Em particular, alcançamos precisamente $100\%$ confiança quando:
$\textbf{1)}$ $n$ é igual ao tamanho da população, ou
$\textbf{2)}$ Seu intervalo de confiança é o intervalo $(-\infty, \infty).$
Você provavelmente pode ver porque esses cenários não são ideais na prática. Isso vai contra o propósito de usar estatísticas. A beleza da estatística é que ela pode nos fornecer informações úteis sobre o que não sabemos , em vez do que já sabemos.
Se você gostaria de usar estatísticas para determinar a média com certeza perfeita, então, na verdade, você está usando a ferramenta errada, porque estatística é o estudo da incerteza .