Probabilidade: dados binomiais

Question

Se a verdadeira probabilidade de sucesso para dados binomiais estiver perto de 0,50, por que você esperaria ter menos certeza com sua estimativa de parâmetro médio do que se a verdadeira probabilidade de sucesso fosse mais próxima de 0 ou 1?

Answer 1

Quando $p=0.5$, cada experimento, digamos, sorteio, tem maior incerteza do que qualquer outro$p$. Por exemplo, se$p$ estava $0$, todos os lançamentos de moeda resultariam em Tails e não haveria incerteza sobre os resultados. Portanto, se o resultado de um único experimento é mais incerto para$p=0.5$ comparado a outro $p$, também esperaríamos que a média de vários experimentos fosse mais incerta. Aqui, presumi que a incerteza é definida pela entropia (ou variância).