Procedimento para construir anéis numéricos de campos numéricos

Question

Eu preciso de uma boa referência para aprender o procedimento de construção de anéis numéricos de campos numéricos. Atualmente estou lendo Daniel Marcus, o procedimento dado não está ficando claro e estou achando um pouco confuso. Alguém pode me indicar um material, onde essas provas sejam apresentadas de forma clara?

Answer 1

Não tenho certeza do que você espera, mas

• A partir do teorema do elemento primitivo, encontre$c\in K$de tal modo que$K=Q(c)$. Deixar$m$ser o produto dos denominadores de seu polinômio mínimo e$a=mc$. Então$a\in O_K$de tal modo que$K=Q(a)$.

• Mostrar isso$n O_K\subset Z[a]$Onde$n=Disc(Z[a])= |O_K/Z[a]|^2 Disc(O_K)=\det(Tr(a^i a^j))$

• $n^{-1} Z[a]/Z[a]$é um grupo finito, escolha um representante$b_j$de todos os seus elementos para descobrir quais são inteiros algébricos (verificando se$\det(xI-B_j)\in Z[x]$Onde$B_j$é a matriz da multiplicação por$b_j$no$[K:Q]$dimensional$Q$-Espaço vetorial$Q[a]$), você terá$$O_K= \bigcup_{b_j\in O_K} (b_j+Z[a])$$

• Não é muito difícil encontrar um$Z$-base do módulo de$O_K$de lá.