Projeção espacial de matriz singular

Question

Descreva o espaço que $A$ projeta e o espaço que $A$ projetos junto$$A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\0&1 \end{bmatrix}.$$

Uma matriz, $M$ é um operador de projeção perpendicular no espaço da coluna de $M \iff MM = M $ e $M = M^T.$ Claramente, $A$não satisfaz este teorema. Como descrevo o espaço que$A$ projeta e o espaço que $A$projetos junto? Eu preciso de ajuda.

Answer 1

Primeiro você precisa verificar se $A$ projetos, isto é $A^2=A$. Isso é verdade.

Então, o subespaço para o qual ele se projeta é o intervalo $A$ (Espero que você possa encontrá-lo) e o espaço que ele projeta é o espaço nulo de $A$ (você também deve conseguir encontrá-lo).