Prova de sequência convergente

Question

Eu tenho o problema de como alguém poderia provar que, se você tem uma sequência convergente $\{a_n\}$ com $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a$, então a sequência ${−a_n}$ também é convergente e satisfaz $\lim_{n\rightarrow\infty} −a_n=−a$? Minha tentativa foi ir com$|−a_n−(−a)|<\varepsilon$, que se torna positivo, pois é um valor absoluto, mas não tenho certeza se isso está certo.

Answer 1

Sim, tudo bem, simplesmente temos isso

$$|a_n-a|= |-(a_n-a)|= |-a_n-(-a)|<\varepsilon$$