Provar que $|a|\leq \max\{|b|,|c|\}$ E se $b\leq a \leq c$

Question

Provar que $|a| \leq \max\{|b|,|c|\}$ E se $b\leq a \leq c$.

Eu mostrei isso $a\leq c$ e portanto $-c\leq a \leq c$ de modo a $|a|\leq c$mas então eu fiquei preso.
É este o caminho certo?

Answer 1

• $|a| = a \text{ or } -a$
• $a \leq c \leq |c|$
• $- a \leq -b \leq |b|$

Answer 2

Dica:

Simplesmente divida o problema em 3 casos.

Caso 1: $b < 0 \leq c.$

Caso 2: $b < c < 0.$

Caso 3: $0 \leq b < c.$

Em seguida, ataque manualmente cada caso.

Answer 3

Prova alternativa: considere a função $y=x^2$ Onde $x\in [b,c]$. Pelo teorema de Fermat (ou apenas propriedade das parábolas) não existe um máximo local. Portanto$$a^2 \leqslant \max(b^2,c^2) \implies |a| \leqslant \max(|b|, |c|).$$