que tipo de mercadoria a função de utilidade máxima representa?

Question

Não tenho certeza de que tipo de bens a função de utilidade máxima representa, ou seja, $U(X_1, X_2) =\max(X_1, X_2)$.

Enquanto o $U(X_1, X_2) =\min(X_1, X_2)$ representam os bens complementares, e $U(X_1, X_2) =X_1+ X_2$representam os bens substitutos, acho que representa os bens substitutos como o máximo de ambas as matérias. Então estou correto?

Esclareça essa dúvida, obrigado.

Answer 1

Seu pensamento está correto que, de certa forma, $x_1, x_2$são bens substitutos. Definimos bens substitutos que possuem as seguintes propriedades:

$$\left.\frac{\partial x_i}{\partial p_j}\right|_{u=\bar u}>0$$

O caso de $U(x_1,x_2)=\max\{x_1,x_2\}$é a de uma solução de contorno, pois as curvas de indiferença agora são côncavas em relação à origem.

Portanto, a solução de equilíbrio é:

\begin{align} x_i^*(p_i,p_j)= \begin{cases} 0 & p_i\geq p_j \\ B/p_i & p_i \leq p_j \end{cases} \end{align}

Onde, $B$é a despesa total. Observe que considerei igualdade em ambos porque, quando os preços são os mesmos, o consumidor escolherá (aleatoriamente) um dos dois produtos e consumirá apenas esse.

Pode-se ver que, para um dado $p_i$, $x_i^*(p_i,p_j)$ é uma função de etapa escrita $p_j$ que aumenta de $0$ para $B/p_i$ Como $p_j$ aumenta além $p_i$. Portanto, a função$x_i^*(p_i,p_j)$ está aumentando em $p_j$ (embora não estritamente).

Answer 2

$u = \max(x, y)$representa as preferências sobre dois bens substitutos que não podem ser consumidos juntos. Por exemplo - chá e café. Caso o consumidor obtenha x quantidade de chá ey quantidade de café, o consumidor opta por consumir apenas um deles dependendo da quantidade. Ele sempre escolhe o que é oferecido em maior quantidade e lança o que é oferecido em menor quantidade.