Teorema de Bayes para eventos dependentes

Question

Eu sou novo no teorema de Bayes; Em Naive Bayes, assumimos que os eventos são independentes. Como o teorema de Bayes se modifica se os eventos são dependentes?

Answer 1

O teorema permanece o mesmo. O termo Naive Bayes é um nome curto para o classificador Naive Bayes . Aqui, ao calcular a probabilidade posterior, assumimos independência condicional sobre as dimensões de entrada:$$p(\mathbf x |C_k)=\prod p(x_i|C_k)$$

Portanto, temos a classe posterior conforme abaixo: $$p(C_k|\mathbf x)=\underbrace{\frac{p(\mathbf x|C_k)p(C_k)}{p(\mathbf x)}}_{\text{Bayes Classifier}}=\underbrace{\frac{p(C_k)\prod p(x_i|C_k)}{p(\mathbf x)}}_{\text{Naive Bayes Classifier}}$$

Sem a suposição ingênua, o classificador de Bayes calcula diretamente a probabilidade condicional da classe, $p(\mathbf x| C_k)$. Portanto, o teorema não tem nada a ver com a suposição ingênua que fazemos. Veja aqui mais sobre terminologia .