Otobiyografik sayılar

Question

Otobiyografik sayı, kendi rakamlarını tanımlayan bir sayıdır. İlk basamak (soldan) sayıdaki 0 ​​sayısını belirtir, sonraki basamak sayıdaki 1 sayısını belirtir ve bu böyle devam eder. Örneğin 2020 otobiyografik bir sayıdır, çünkü iki 0, sıfır 1, iki 2 ve sıfır 3 içerir. 2020'den sonra bir sonraki otobiyografik sayı nedir?

Answer 1

Sanırım cevap

21200

Adım adım analiz:

Şu şekilde başka otobiyografik sayılar yoktur 2xxx: Zaten 2'ye sahip olduğumuz için, iki sıfırın 1'ler ve 3'lere gitmesi gerekir. Bu sadece koşulu karşılamayan 2020 sayısına götürür (2020'den sonra).

Bundan daha yüksek başka dört basamaklı otobiyografik sayı yoktur: 3xxximkansızdır çünkü bir üçümüz vardır, bu nedenle son basamak sıfır değildir ve o zaman üç sıfır koymak için yeterli alan yoktur. 4xxxveya daha fazlası açıkça imkansızdır.

Şu şekilde beş basamaklı otobiyografik sayılar yoktur 1xxxx: Yalnızca bir sıfır vardır, bu nedenle en az üç farklı basamağımız var 1234. Ancak üç hanenin minimum toplamı 1 + 2 + 3 = 6 olduğundan beş haneye sığmaz.

21200, şu biçimdeki tek otobiyografik sayıdır 2xxxx: İki sıfır olmalıdır ve 2 konumu sıfırdan farklıdır. Aynı rakam toplamı argümanı nedeniyle, üçler ve dörtler sıfır olmalıdır 2xx00. Sadece sıfırdan farklı 2 basamaklı kombine 3'e toplamlar olduğu 12, böylece iki 2s ve bir 1. Bu eşleşir otobiyografik vardır 21200 iki sıfır, bir 1, iki 2s, bir 3s ve hiçbir 4s sahiptir.

Önemsiz şeyler:

Çözümü yayınladıktan sonra, terimi Google'da araştırdım ve "otobiyografik sayıların" bu tür numaralar için gerçek bir ad olduğunu buldum. Ve tüm otobiyografik sayıları listeleyen bir OEIS dizisi A046043 vardır: 1210, 2020, 21200 , 3211000, 42101000, 521001000, 6210001000.