Xử lý tín hiệu kỹ thuật số - Tín hiệu CT cơ bản

Để kiểm tra một hệ thống, thông thường, các tín hiệu chuẩn hoặc cơ bản được sử dụng. Những tín hiệu này là những khối xây dựng cơ bản cho nhiều tín hiệu phức tạp. Do đó, chúng đóng một vai trò rất quan trọng trong việc nghiên cứu các tín hiệu và hệ thống.

Đơn vị Impulse hoặc chức năng Delta

Một tín hiệu thỏa mãn điều kiện, $ \ delta (t) = \ lim _ {\ epsilon \ to \ infty} x (t) $ được gọi là tín hiệu xung đơn vị. Tín hiệu này có xu hướng đến vô cùng khi t = 0 và có xu hướng về 0 khi t ≠ 0 sao cho diện tích dưới đường cong của nó luôn bằng một. Hàm delta có biên độ bằng không ở mọi nơi excunit_impulse.jpgept tại t = 0.

Thuộc tính của tín hiệu xung đơn vị

• δ (t) là tín hiệu chẵn.
• δ (t) là một ví dụ về tín hiệu không năng lượng và công suất (NENP).
• Vùng của tín hiệu xung đơn vị có thể được viết là;
$$ A = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ delta (t) dt = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ lim _ {\ epsilon \ to 0} x (t) dt = \ lim _ {\ epsilon \ to 0} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} [x (t) dt] = 1 $$
• Trọng lượng hoặc cường độ của tín hiệu có thể được viết là;
$$ y (t) = A \ delta (t) $$
• Vùng của tín hiệu xung có trọng số có thể được viết là -
$$ y (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} y (t) dt = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} A \ delta (t) = A [\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ delta (t) dt] = A = 1 = Wigthedimpulse $$

Tín hiệu bước đơn vị

Một tín hiệu, thỏa mãn hai điều kiện sau:

• $ U (t) = 1 (khi \ quad t \ geq 0) và $
• $ U (t) = 0 (khi \ quad t <0) $

được gọi là tín hiệu bước đơn vị.

Nó có đặc tính thể hiện sự gián đoạn tại t = 0. Tại điểm không liên tục, giá trị tín hiệu được cho bằng giá trị trung bình của tín hiệu. Tín hiệu này đã được thực hiện ngay trước và sau điểm gián đoạn (theo Hiện tượng của Gibb).

Nếu chúng ta thêm một tín hiệu bước vào một tín hiệu bước khác được chia tỷ lệ thời gian, thì kết quả sẽ là sự thống nhất. Đây là tín hiệu loại công suất và giá trị của công suất là 0,5. Giá trị RMS (Bình phương trung bình gốc) là 0,707 và giá trị trung bình của nó cũng là 0,5

Tín hiệu đường dốc

Tích hợp tín hiệu bước dẫn đến tín hiệu Đường dốc. Nó được biểu diễn bởi r (t). Tín hiệu đường dốc cũng thỏa mãn điều kiện $ r (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {t} U (t) dt = tU (t) $. Nó không phải là tín hiệu loại năng lượng hay công suất (NENP).

Tín hiệu Parabol

Tích hợp tín hiệu Ramp dẫn đến tín hiệu parabol. Nó được biểu diễn bằng p (t). Tín hiệu parabol cũng thỏa mãn điều kiện $ p (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {t} r (t) dt = (t ^ {2} / 2) U (t) $. Nó không phải là năng lượng cũng không phải là tín hiệu loại Nguồn (NENP).

Hàm Signum

Chức năng này được biểu diễn dưới dạng

$$ sgn (t) = \ begin {case} 1 & cho \ quad t> 0 \\ - 1 & cho \ quad t <0 \ end {case} $$

Nó là một loại tín hiệu nguồn. Giá trị công suất của nó và giá trị RMS (Bình phương trung bình gốc), cả hai đều là 1. Giá trị trung bình của hàm dấu hiệu bằng không.

Hàm Sinc

Nó cũng là một hàm của sin và được viết là -

$$ SinC (t) = \ frac {Sin \ Pi t} {\ Pi T} = Sa (\ Pi t) $$

Thuộc tính của hàm Sinc

• Đó là một tín hiệu dạng năng lượng.

• $ Sinc (0) = \ lim_ {t \ to 0} \ frac {\ sin \ Pi t} {\ Pi t} = 1 $

• $ Sinc (\ infty) = \ lim_ {t \ to \ infty} \ frac {\ sin \ Pi \ infty} {\ Pi \ infty} = 0 $ (Phạm vi sinπ∞ thay đổi trong khoảng từ -1 đến +1 nhưng bất kỳ chia nào bởi vô cùng bằng 0)

• Nếu $ \ sin c (t) = 0 => \ sin \ Pi t = 0 $

  $ \ Rightarrow \ Pi t = n \ Pi $

  $ \ Rightarrow t = n (n \ neq 0) $

Tín hiệu hình sin

Một tín hiệu, có bản chất liên tục được gọi là tín hiệu liên tục. Định dạng chung của tín hiệu hình sin là

$$ x (t) = A \ sin (\ omega t + \ phi) $$

Đây,

A = biên độ của tín hiệu

ω = Tần số góc của tín hiệu (Được đo bằng radian)

φ = Góc pha của tín hiệu (Được đo bằng radian)

Xu hướng của tín hiệu này là tự lặp lại sau một khoảng thời gian nhất định, do đó được gọi là tín hiệu tuần hoàn. Khoảng thời gian của tín hiệu được cho là;

$$ T = \ frac {2 \ pi} {\ omega} $$

Hình chiếu biểu đồ của tín hiệu hình sin được hiển thị bên dưới.

Chức năng hình chữ nhật

Một tín hiệu được cho là loại hàm hình chữ nhật nếu nó thỏa mãn điều kiện sau:

$$ \ pi (\ frac {t} {\ tau}) = \ begin {case} 1 và cho \ quad t \ leq \ frac {\ tau} {2} \\ 0, & Nếu không thì \ end {case} $$

Đối xứng về trục Y, tín hiệu này được gọi là tín hiệu chẵn.

Tín hiệu xung tam giác

Bất kỳ tín hiệu nào thỏa mãn điều kiện sau được gọi là tín hiệu tam giác.

$$ \ Delta (\ frac {t} {\ tau}) = \ begin {case} 1 - (\ frac {2 | t |} {\ tau}) & for | t | <\ frac {\ tau} { 2} \\ 0 & for | t |> \ frac {\ tau} {2} \ end {case} $$

Tín hiệu này là đối xứng về trục Y. Do đó, nó còn được gọi là tín hiệu chẵn.