DSP - Chuyển đổi vòng tròn DFT
Chúng ta hãy lấy hai chuỗi thời lượng hữu hạn x 1 (n) và x 2 (n), có độ dài nguyên là N. DFT của chúng lần lượt là X 1 (K) và X 2 (K), được hiển thị bên dưới:
$$ X_1 (K) = \ sum_ {n = 0} ^ {N-1} x_1 (n) e ^ {\ frac {j2 \ Pi kn} {N}} \ quad k = 0,1,2 .. .N-1 $$ $$ X_2 (K) = \ sum_ {n = 0} ^ {N-1} x_2 (n) e ^ {\ frac {j2 \ Pi kn} {N}} \ quad k = 0 , 1,2 ... N-1 $$Bây giờ, chúng ta sẽ cố gắng tìm DFT của một dãy khác x 3 (n), được cho là X 3 (K)
$ X_3 (K) = X_1 (K) \ lần X_2 (K) $
Bằng cách lấy IDFT ở trên, chúng tôi nhận được
$ x_3 (n) = \ frac {1} {N} \ displaystyle \ sum \ limit_ {n = 0} ^ {N-1} X_3 (K) e ^ {\ frac {j2 \ Pi kn} {N}} $
Sau khi giải phương trình trên, cuối cùng, chúng ta nhận được
$ x_3 (n) = \ displaystyle \ sum \ limit_ {m = 0} ^ {N-1} x_1 (m) x_2 [((nm)) _ N] \ quad m = 0,1,2 ... N- 1 đô la
| Điểm so sánh | Chuyển đổi tuyến tính | Chuyển đổi vòng tròn |
|---|---|---|
| Dịch chuyển | Dịch chuyển tuyến tính | Dịch chuyển vòng tròn |
| Các mẫu trong kết quả tích chập | $ N_1 + N_2−1 $ | $ Tối đa (N_1, N_2) $ |
| Tìm phản hồi của bộ lọc | Khả thi | Có thể có không đệm |
Phương pháp chuyển đổi vòng tròn
Nói chung, có hai phương pháp được áp dụng để thực hiện phép tích chập vòng và chúng là -
- Phương pháp vòng tròn đồng tâm,
- Phương pháp nhân ma trận.
Phương pháp vòng tròn đồng tâm
Gọi $ x_1 (n) $ và $ x_2 (n) $ là hai dãy đã cho. Các bước tiếp theo cho tích chập tròn của $ x_1 (n) $ và $ x_2 (n) $ là
Lấy hai đường tròn đồng tâm. Vẽ N mẫu $ x_1 (n) $ trên chu vi của vòng tròn ngoài (duy trì khoảng cách bằng nhau các điểm liên tiếp) theo hướng ngược chiều kim đồng hồ.
Để vẽ biểu đồ $ x_2 (n) $, hãy vẽ biểu đồ N mẫu của $ x_2 (n) $ theo chiều kim đồng hồ trên vòng tròn bên trong, mẫu ban đầu được đặt ở cùng điểm với mẫu thứ 0 của $ x_1 (n) $
Nhân các mẫu tương ứng trên hai vòng tròn và thêm chúng để có đầu ra.
Xoay vòng tròn bên trong ngược chiều kim đồng hồ với từng mẫu một.
Phương pháp nhân ma trận
Phương pháp ma trận biểu diễn hai dãy đã cho $ x_1 (n) $ và $ x_2 (n) $ ở dạng ma trận.
Một trong các trình tự đã cho được lặp lại thông qua chuyển dịch tròn của từng mẫu một để tạo thành ma trận NXN.
Dãy còn lại được biểu diễn dưới dạng ma trận cột.
Phép nhân hai ma trận cho kết quả là tích chập tròn.