DSP - Hệ thống phi tuyến tính

Nếu chúng ta muốn xác định hệ thống này, chúng ta có thể nói rằng các hệ thống không tuyến tính là các hệ thống phi tuyến tính. Rõ ràng, tất cả các điều kiện bị vi phạm trong hệ thống tuyến tính, nên được thỏa mãn trong trường hợp này.

Điều kiện

• Đầu ra không được bằng 0 khi đầu vào được áp dụng bằng 0.

• Bất kỳ toán tử phi tuyến tính nào cũng có thể được áp dụng trên đầu vào hoặc đầu ra để làm cho hệ thống phi tuyến tính.

Ví dụ

Để tìm hiểu xem hệ thống đã cho là tuyến tính hay phi tuyến tính.

a) $y(t) = e^{x(t)}$

Trong hệ thống trên, điều kiện đầu tiên được thỏa mãn vì nếu chúng ta làm cho đầu vào bằng 0, đầu ra là 1. Ngoài ra, toán tử phi tuyến tính hàm mũ được áp dụng cho đầu vào. Rõ ràng, nó là một trường hợp của hệ thống phi tuyến tính.

b) $y(t) = x(t+1)+x(t-1)$

Loại hệ thống trên xử lý cả giá trị quá khứ và tương lai. Tuy nhiên, nếu chúng ta đặt đầu vào của nó bằng 0, thì không có giá trị nào của nó tồn tại. Do đó, chúng ta có thể nói nếu đầu vào bằng 0, thì thời gian được chia tỷ lệ và phiên bản dịch chuyển theo thời gian của đầu vào cũng sẽ bằng 0, điều này vi phạm điều kiện đầu tiên của chúng ta. Một lần nữa, không tồn tại toán tử phi tuyến tính. Do đó, điều kiện thứ hai cũng bị vi phạm. Rõ ràng, hệ thống này không phải là một hệ thống phi tuyến tính; đúng hơn nó là một hệ thống tuyến tính.