DSP - DFT chuyển đổi phần
Giả sử, trình tự đầu vào x (n) có thời lượng dài sẽ được xử lý với hệ thống có phản ứng xung thời gian hữu hạn bằng cách xoay vòng hai trình tự. Vì quá trình lọc tuyến tính được thực hiện thông qua DFT liên quan đến hoạt động trên một khối dữ liệu có kích thước cố định, chuỗi đầu vào được chia thành các khối dữ liệu có kích thước cố định khác nhau trước khi xử lý.
Các khối kế tiếp sau đó được xử lý từng khối một và kết quả được kết hợp để tạo ra kết quả ròng.
Vì phép tích chập được thực hiện bằng cách chia chuỗi đầu vào dài thành các phần có kích thước cố định khác nhau, nó được gọi là tích chập từng đoạn. Một chuỗi đầu vào dài được phân đoạn thành các khối có kích thước cố định, trước khi xử lý bộ lọc FIR.
Hai phương pháp được sử dụng để đánh giá tích chập rời rạc -
Overlap-save method
Overlap-add method
Phương pháp Lưu chồng chéo
Overlap-save là tên truyền thống để chỉ một cách hiệu quả để đánh giá tích chập rời rạc giữa tín hiệu rất dài x (n) và bộ lọc đáp ứng xung hữu hạn (FIR) h (n). Dưới đây là các bước của phương pháp lưu chồng chéo -
Cho độ dài của khối dữ liệu đầu vào = N = L + M-1. Do đó, độ dài DFT và IDFT = N. Mỗi khối dữ liệu mang M-1 điểm dữ liệu của khối trước đó tiếp theo là L điểm dữ liệu mới để tạo thành chuỗi dữ liệu có độ dài N = L + M-1.
Đầu tiên, DFT điểm N được tính cho mỗi khối dữ liệu.
Bằng cách thêm các số không (L-1), đáp ứng xung của bộ lọc FIR được tăng chiều dài và DFT điểm N được tính toán và lưu trữ.
Phép nhân hai DFT điểm N H (k) và X m (k): Y ′ m (k) = H (k) .X m (k), trong đó K = 0,1,2,… N-1
Khi đó, IDFT [Y ′ m ((k)] = y ′ ((n) = [y ′ m (0), y ′ m (1), y ′ m (2), ....... y ' m (M-1), y' m (M), ....... y ' m (N-1)]
(ở đây, N-1 = L + M-2)
Các điểm M-1 đầu tiên bị hỏng do răng cưa và do đó, chúng bị loại bỏ vì bản ghi dữ liệu có độ dài N.
Các điểm L cuối cùng giống hệt như kết quả của tích chập, vì vậy
y ′ m (n) = y m (n) trong đó n = M, M + 1,… .N-1
Để tránh răng cưa, cuối cùng M-1 yếu tố của mỗi bản ghi dữ liệu được lưu và những điểm thực hiện chuyển tiếp vào hồ sơ tiếp theo và trở thành 1 st M-1 yếu tố.
Kết quả của IDFT, trong đó các Điểm M-1 đầu tiên được tránh, để vô hiệu hóa răng cưa và các điểm L còn lại tạo thành kết quả mong muốn như kết quả của phép chập tuyến tính.
Phương pháp Thêm chồng chéo
Dưới đây là các bước để tìm ra tích chập rời rạc bằng phương pháp Chồng chéo:
Gọi kích thước khối dữ liệu đầu vào là L. Do đó, kích thước của DFT và IDFT: N = L + M-1
Mỗi khối dữ liệu được nối với M-1 số không vào cuối cùng.
Tính toán DFT điểm N.
Hai DFT điểm N được nhân: Y m (k) = H (k) .X m (k), trong đó k = 0, 1,2,…., N-1
IDFT [Y m (k)] tạo ra các khối có độ dài N không bị ảnh hưởng bởi hiện tượng răng cưa vì kích thước của DFT là N = L + M-1 và độ dài của chuỗi tăng lên thành điểm N bằng cách thêm số không M-1 vào mỗi khối.
Điểm M-1 cuối cùng của mỗi khối phải được chồng lên nhau và được cộng vào điểm M-1 đầu tiên của khối tiếp theo.
(lý do: Mỗi khối dữ liệu kết thúc bằng M-1 số không)
Do đó, phương pháp này được gọi là phương pháp bổ sung chồng chéo. Do đó, chúng tôi nhận được -
y (n) = {y 1 (0), y 1 (1), y 1 (2),… .., y 1 (L-1), y 1 (L) + y 2 (0), y 1 (L + 1) + y 2 (1),…… .., y 1 (N-1) + y 2 (M-1), y 2 (M),… .. . ... ... ...}