Xử lý tín hiệu kỹ thuật số - Hệ thống tĩnh

Một số hệ thống có phản hồi và một số thì không. Những thứ không có hệ thống phản hồi, đầu ra của chúng chỉ phụ thuộc vào giá trị hiện tại của đầu vào. Giá trị trong quá khứ của dữ liệu không có tại thời điểm đó. Các loại hệ thống này được gọi là hệ thống tĩnh. Nó cũng không phụ thuộc vào các giá trị trong tương lai.

Vì các hệ thống này không có bất kỳ bản ghi nào trong quá khứ, vì vậy chúng cũng không có bất kỳ bộ nhớ nào. Do đó, chúng ta nói tất cả các hệ thống tĩnh đều là hệ thống ít bộ nhớ. Hãy để chúng tôi lấy một ví dụ để hiểu khái niệm này tốt hơn nhiều.

Thí dụ

Hãy để chúng tôi xác minh xem các hệ thống sau đây có phải là hệ thống tĩnh hay không.

• $ y (t) = x (t) + x (t-1) $
• $ y (t) = x (2t) $
• $ y (t) = x = \ sin [x (t)] $

a) $ y (t) = x (t) + x (t-1) $

Ở đây, x (t) là giá trị hiện tại. Nó không liên quan gì đến những giá trị quá khứ của thời gian. Vì vậy, nó là một hệ thống tĩnh. Tuy nhiên, trong trường hợp x (t-1), nếu chúng ta đặt t = 0, nó sẽ giảm xuống x (-1) là một giá trị phụ thuộc vào quá khứ. Vì vậy, nó không phải là tĩnh. Do đó ở đây y (t) không phải là một hệ tĩnh.

b) $ y (t) = x (2t) $

Nếu chúng ta thay t = 2, kết quả sẽ là y (t) = x (4). Một lần nữa, nó phụ thuộc vào giá trị tương lai. Vì vậy, nó cũng không phải là một hệ thống tĩnh.

c) $ y (t) = x = \ sin [x (t)] $

Trong biểu thức này, chúng ta đang xử lý hàm sin. Phạm vi của hàm sin nằm trong khoảng -1 đến +1. Vì vậy, bất kỳ giá trị nào chúng ta thay thế cho x (t), chúng ta sẽ nằm trong khoảng từ -1 đến +1. Do đó, chúng ta có thể nói nó không phụ thuộc vào bất kỳ giá trị nào trong quá khứ hoặc tương lai. Do đó, nó là một hệ thống tĩnh.

Từ các ví dụ trên, chúng ta có thể rút ra các kết luận sau:

• Bất kỳ hệ thống nào có dịch chuyển thời gian đều không tĩnh.
• Bất kỳ hệ thống nào có sự thay đổi biên độ cũng không phải là tĩnh.
• Các trường hợp tích hợp và phân hóa cũng không tĩnh.