DSP - Phân loại tín hiệu DT
Cũng giống như tín hiệu thời gian liên tục, tín hiệu thời gian rời rạc có thể được phân loại theo điều kiện hoặc hoạt động trên tín hiệu.
Tín hiệu chẵn và lẻ
Tín hiệu đồng đều
Một tín hiệu được cho là chẵn hoặc đối xứng nếu nó thỏa mãn điều kiện sau;
$$ x (-n) = x (n) $$Ở đây, chúng ta có thể thấy rằng x (-1) = x (1), x (-2) = x (2) và x (-n) = x (n). Do đó, nó là một tín hiệu chẵn.
Tín hiệu kỳ lạ
Một tín hiệu được cho là lẻ nếu nó thỏa mãn điều kiện sau;
$$ x (-n) = -x (n) $$Từ hình vẽ, chúng ta có thể thấy rằng x (1) = -x (-1), x (2) = -x (2) và x (n) = -x (-n). Do đó, nó là một tín hiệu kỳ quặc cũng như phản đối xứng.
Tín hiệu định kỳ và không định kỳ
Tín hiệu thời gian rời rạc là tuần hoàn nếu và chỉ khi, nó thỏa mãn điều kiện sau:
$$ x (n + N) = x (n) $$Ở đây, tín hiệu x (n) tự lặp lại sau N khoảng thời gian. Điều này có thể được hiểu rõ nhất bằng cách xem xét một tín hiệu cosine -
$$ x (n) = A \ cos (2 \ pi f_ {0} n + \ theta) $$ $$ x (n + N) = A \ cos (2 \ pi f_ {0} (n + N) + \ theta) = A \ cos (2 \ pi f_ {0} n + 2 \ pi f_ {0} N + \ theta) $$ $$ = A \ cos (2 \ pi f_ {0} n + 2 \ pi f_ {0} N + \ theta) $$Để tín hiệu trở nên tuần hoàn, cần thỏa mãn điều kiện sau;
$$ x (n + N) = x (n) $$ $$ \ Rightarrow A \ cos (2 \ pi f_ {0} n + 2 \ pi f_ {0} N + \ theta) = A \ cos (2 \ pi f_ {0} n + \ theta) $$tức là $ 2 \ pi f_ {0} N $ là bội số nguyên của $ 2 \ pi $
$$ 2 \ pi f_ {0} N = 2 \ pi K $$ $$ \ Rightarrow N = \ frac {K} {f_ {0}} $$Tần số của tín hiệu hình sin rời rạc được phân tách bằng bội số tích phân của $ 2 \ pi $.
Tín hiệu năng lượng và công suất
Tín hiệu năng lượng
Năng lượng của một tín hiệu thời gian rời rạc được ký hiệu là E. Về mặt toán học, nó có thể được viết là;
$$ E = \ displaystyle \ sum \ limit_ {n = - \ infty} ^ {+ \ infty} | x (n) | ^ 2 $$Nếu mỗi giá trị riêng lẻ của $ x (n) $ được bình phương và thêm vào, chúng ta sẽ nhận được tín hiệu năng lượng. Ở đây $ x (n) $ là tín hiệu năng lượng và năng lượng của nó là hữu hạn theo thời gian tức là $ 0 <E <\ infty $
Tín hiệu nguồn
Công suất trung bình của một tín hiệu rời rạc được biểu diễn là P. Về mặt toán học, điều này có thể được viết là;
$$ P = \ lim_ {N \ to \ infty} \ frac {1} {2N + 1} \ displaystyle \ sum \ limit_ {n = -N} ^ {+ N} | x (n) | ^ 2 $$Ở đây, lũy thừa là hữu hạn tức là 0 <P <∞. Tuy nhiên, có một số tín hiệu không thuộc về loại năng lượng cũng như tín hiệu loại công suất.