DSP - Các ví dụ đã giải quyết thuộc tính hệ thống

Example 1 - Kiểm tra xem $ y (t) = x * (t) $ là tuyến tính hay phi tuyến tính.

Solution- Hàm biểu diễn liên hợp của đầu vào. Nó có thể được xác minh bằng luật đồng nhất thứ nhất và luật cộng gộp hoặc bằng hai quy tắc. Tuy nhiên, việc xác minh thông qua các quy tắc dễ dàng hơn rất nhiều, vì vậy chúng tôi sẽ thực hiện theo cách đó.

Nếu đầu vào của hệ thống bằng 0, thì đầu ra cũng có xu hướng bằng không. Do đó, điều kiện đầu tiên của chúng tôi được thỏa mãn. Không có toán tử phi tuyến tính nào được sử dụng ở đầu vào cũng như đầu ra. Do đó, hệ thống là tuyến tính.

Example 2 - Kiểm tra xem $ y (t) = \ begin {case} x (t + 1), & t> 0 \\ x (t-1), & t \ leq 0 \ end {case} $ là tuyến tính hay phi tuyến tính

Solution- Rõ ràng, chúng ta có thể thấy rằng khi thời gian trở nên nhỏ hơn hoặc bằng 0, đầu vào sẽ trở thành không. Vì vậy, chúng ta có thể nói rằng ở đầu vào bằng không, đầu ra cũng bằng không và điều kiện đầu tiên của chúng ta được thỏa mãn.

Một lần nữa, không có toán tử phi tuyến tính nào được sử dụng ở đầu vào cũng như ở đầu ra. Do đó, hệ thống là tuyến tính.

Example 3 - Kiểm tra xem $ y (t) = \ sin tx (t) $ có ổn định hay không.

Solution - Giả sử, chúng ta đã lấy giá trị của x (t) là 3. Ở đây, hàm sin đã được nhân với nó và giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm sin thay đổi trong khoảng từ -1 đến +1.

Do đó, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của toàn hàm cũng sẽ khác nhau trong khoảng từ -3 đến +3. Do đó, hệ thống ổn định vì ở đây chúng ta đang nhận được đầu vào có giới hạn cho đầu ra có giới hạn.