Martingale Binomial Tree Process

Question

3-stufiger Binomialbaumprozess mit $S_0=4,u=2,d=0.5,r=0.25.$ Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit p und q so, dass der Aktienkurs ein Martingal ist (dh $E[S3]=S_0)$

Ich kenne P = 1/3 und Q = 2/3, habe aber Probleme, dorthin zu gelangen $E[S_2]$ und $E[S_3]$ um zu beweisen, dass es dasselbe ist wie $S_0$

Answer 1

Im Rahmen von Martingale können Sie ohne Verlust der Allgemeinheit zugeben, dass Sie sich in einem Arbitrage-freien Markt befinden. Übrigens ist der Martingal-Prozess der reduzierte Spot, den Sie dann verwenden müssen$$\exp^{-3*0.25} E[S_3]=S_0 $$. Denken Sie zum Schluss daran, dass unter Up-Ereignis$$S_{t+1} = S_t * u$$. Sie können Ihren Baum rekursiv lösen.

Ich habe vielleicht einen Fehler gemacht, hoffe aber trotzdem, nützlich zu sein, viel Glück.