Wahrscheinlichkeitsberechnung mit einer unendlichen Variablen?
Angenommen, ich habe einen RNG (Zufallszahlengenerator), der eine Zahl von 1 bis 10 erzeugt. Wenn ich eine Zahl vermute, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass sie wahr ist, 10%. Nehmen wir jetzt an, ich habe ein RNG, das eine Zahl mit einem beliebigen Wert generiert. Ja, ich weiß, dass dies unrealistisch ist, aber dies ist nur hypothetisch. Nein, was ist, wenn ich eine Zufallszahl errate? Wie groß ist die Chance, dass ich richtig liege? Das RNG wird eine Zahl generieren, daher gibt es eine korrekte Antwort, aber wie würde man die Wahrscheinlichkeit finden? 1 / unendlich * 100 wird nicht einmal funktionieren, da unendlich nicht einmal eine Zahl ist und so etwas Ihnen 0 geben würde. Und da es eine richtige Antwort gibt, ist sie immer noch da, egal wie gering die Chance ist, korrigiert zu werden, oder? oder Nein?
Antworten
Ein sehr wichtiger Aspekt des RNG, den Sie nicht explizit erwähnen, ist seine "Verteilung", wie wahrscheinlich es ist, dass jede Zahl nacheinander ausgewählt wird. Dies ist wichtig anzugeben, da dies möglicherweise etwas Seltsames bewirkt, z. B. häufiger niedrigere Zahlen oder gerade Zahlen doppelt so häufig wie ungerade Zahlen.
Da Sie davon ausgehen, dass es eine hat $10\%$ Chance, eine bestimmte Zahl zwischen auszugeben $1$ und $10$Vermutlich haben Sie die gleichmäßige Verteilung im Auge, dh jede Zahl im Bereich sollte genauso wahrscheinlich sein wie jede andere.
Ein RNG, das sich über einen beliebigen ganzzahligen Wert erstreckt, kann aus dem von Ihnen genannten Grund keine gleichmäßige Verteilung aufweisen: Sie müssten die Gesamtwahrscheinlichkeit von teilen$100\%$ über unendlich viele Zahlen hinweg, während sich all diese unendlichen Wahrscheinlichkeiten immer noch summieren $1$. Das ist unmöglich, weil die einzigen Optionen sind$0$In diesem Fall erhalten Sie unendlich viele $0$ (muss dir aber geben $1$) oder etwas größer als $0$In diesem Fall erhalten Sie unendlich viele $\infty$, was nicht ist $1$ entweder.
Für eine formellere und allgemeinere Antwort können Sie auch diesen Thread sehen .
Ich glaube, dass das Ereignis der Auswahl der richtigen Nummer ein mögliches Ereignis ist, aber die Wahrscheinlichkeit ist immer noch 0. Sehen Sie sich dieses 3B1B-Video an: https://www.youtube.com/watch?v=ZA4JkHKZM50