Digitale Signalverarbeitung - Kausalsysteme

Zuvor haben wir gesehen, dass das System unabhängig von den zukünftigen und vergangenen Werten sein muss, um statisch zu werden. In diesem Fall ist der Zustand mit geringen Änderungen nahezu gleich. Damit das System kausal ist, sollte es nur von den zukünftigen Werten unabhängig sein. Das bedeutet, dass die Abhängigkeit in der Vergangenheit kein Problem für das System darstellt, kausal zu werden.

Kausalsysteme sind praktisch oder physikalisch realisierbare Systeme. Betrachten wir einige Beispiele, um dies viel besser zu verstehen.

Beispiele

Betrachten wir die folgenden Signale.

a) $y(t) = x(t)$

Hier ist das Signal nur von den aktuellen Werten von x abhängig. Wenn wir beispielsweise t = 3 einsetzen, wird das Ergebnis nur für diesen Zeitpunkt angezeigt. Da es keine Abhängigkeit vom zukünftigen Wert hat, können wir es daher als Kausalsystem bezeichnen.

b) $y(t) = x(t-1)$

Hier hängt das System von früheren Werten ab. Wenn wir zum Beispiel t = 3 einsetzen, wird der Ausdruck auf x (2) reduziert, was ein vergangener Wert für unsere Eingabe ist. In keinem Fall hängt es von zukünftigen Werten ab. Daher ist dieses System auch ein Kausalsystem.

c) $y(t) = x(t)+x(t+1)$

In diesem Fall besteht das System aus zwei Teilen. Der Teil x (t) hängt, wie wir zuvor besprochen haben, nur von den gegenwärtigen Werten ab. Es gibt also kein Problem damit. Wenn wir jedoch den Fall von x (t + 1) nehmen, hängt dies eindeutig von den zukünftigen Werten ab, denn wenn wir t = 1 setzen, wird der Ausdruck auf x (2) reduziert, was ein zukünftiger Wert ist. Daher ist es nicht kausal.