Digitale Signalverarbeitung - Instabile Systeme

Instabile Systeme erfüllen die BIBO-Bedingungen nicht. Daher können wir für eine begrenzte Eingabe bei instabilen Systemen keine begrenzte Ausgabe erwarten.

Beispiele

a) $y(t) = tx(t)$

Hier können wir für eine endliche Eingabe keine endliche Ausgabe erwarten. Zum Beispiel, wenn wir $ x (t) = 2 \ Rightarrow y (t) = 2t $ setzen. Dies ist kein endlicher Wert, da wir den Wert von t nicht kennen. Es kann also von überall aus erreicht werden. Daher ist dieses System nicht stabil. Es ist ein instabiles System.

b) $y(t) = \frac{x(t)}{\sin t}$

Wir haben zuvor diskutiert, dass die Sinusfunktion einen bestimmten Bereich von -1 bis +1 hat; aber hier ist es im Nenner vorhanden. Wenn wir also im schlimmsten Fall t = 0 setzen und die Sinusfunktion Null wird, tendiert das gesamte System zur Unendlichkeit. Daher ist dieser Systemtyp überhaupt nicht stabil. Offensichtlich ist dies ein instabiles System.