Digitale Signalverarbeitung - Lineare Systeme

Ein lineares System folgt den Überlagerungsgesetzen. Dieses Gesetz ist eine notwendige und ausreichende Bedingung, um die Linearität des Systems zu beweisen. Abgesehen davon ist das System eine Kombination aus zwei Arten von Gesetzen -

Gesetz der Additivität
Gesetz der Homogenität

Sowohl das Gesetz der Homogenität als auch das Gesetz der Additivität sind in den obigen Figuren gezeigt. Es gibt jedoch einige andere Bedingungen, um zu überprüfen, ob das System linear ist oder nicht.

The conditions are - -

Der Ausgang sollte für den Eingang Null Null sein.
Im System sollte kein nichtlinearer Operator vorhanden sein.

Beispiele für nichtlineare Operatoren -

(a) Trigonometrische Operatoren - Sin, Cos, Tan, Cot, Sec, Cosec usw.

(b) Exponential, Logarithmus, Modul, Quadrat, Würfel usw.

Entweder Eingabe x oder Ausgabe y sollten diese nichtlinearen Operatoren nicht haben.

Beispiele

Lassen Sie uns herausfinden, ob die folgenden Systeme linear sind.

a) $y(t) = x(t)+3$

Dieses System ist kein lineares System, da es die erste Bedingung verletzt. Wenn wir die Eingabe als Null setzen und x (t) = 0 machen, ist die Ausgabe nicht Null.

b) $y(t) = \sin tx(t)$

Wenn wir in diesem System die Eingabe als Null angeben, wird die Ausgabe zu Null. Damit ist die erste Bedingung eindeutig erfüllt. Auch hier gibt es keinen nichtlinearen Operator, der auf x (t) angewendet wurde. Somit ist auch die zweite Bedingung erfüllt. Daher ist das System ein lineares System.

c) $y(t) = \sin (x(t))$

In dem obigen System ist die erste Bedingung erfüllt, denn wenn wir x (t) = 0 setzen, ist die Ausgabe auch sin (0) = 0. Die zweite Bedingung ist jedoch nicht erfüllt, da es einen nichtlinearen Operator gibt, der arbeitet x (t). Daher ist das System nicht linear.