DSP - Computer Aided Design

FIR-Filter können bei der computergestützten Gestaltung der Filter hilfreich sein. Nehmen wir ein Beispiel und sehen, wie es funktioniert. Nachstehend ist eine Abbildung des gewünschten Filters angegeben.

Während des Computerdesigns teilen wir die gesamten fortlaufenden Diagrammzahlen in diskrete Werte auf. Innerhalb bestimmter Grenzen teilen wir es in 64, 256 oder 512 (und so weiter) Teile mit diskreten Größen auf.

Im obigen Beispiel haben wir Grenzen zwischen -π bis + π genommen. Wir haben es in 256 Teile geteilt. Die Punkte können als H (0), H (1), ... bis H (256) dargestellt werden. Hier wenden wir den IDFT-Algorithmus an und dies gibt uns lineare Phaseneigenschaften.

Manchmal sind wir an einer bestimmten Filterreihenfolge interessiert. Lassen Sie uns sagen , dass wir die oben angegebene Konstruktion bis 9 realisieren wollen ^th um Filter. Wir nehmen also Filterwerte als h0, h1, h2… .h9. Mathematisch kann es wie folgt gezeigt werden

$$ H (e ^ {j \ omega}) = h_0 + h_1e ^ {- j \ omega} + h_2e ^ {- 2j \ omega} + ..... + h_9e ^ {- 9j \ omega} $$

Bei einer großen Anzahl von Versetzungen nehmen wir maximale Punkte.

In der obigen Abbildung gibt es beispielsweise einen plötzlichen Abfall zwischen den Punkten B und C. Wir versuchen also, an diesem Punkt diskretere Werte zu verwenden, aber es gibt eine konstante Steigung zwischen Punkt C und D. Dort nehmen wir weniger diskrete Werte.

Zum Entwerfen des obigen Filters durchlaufen wir den Minimierungsprozess wie folgt:

$ H (e ^ {j \ omega1}) = h_0 + h_1e ^ {- j \ omega1} + h_2e ^ {- 2j \ omega1} + ..... + h_9e ^ {- 9j \ omega1} $

$ H (e ^ {j \ omega2}) = h_0 + h_1e ^ {- j \ omega2} + h_2e ^ {- 2j \ omega2} + ..... + h_9e ^ {- 9j \ omega2} $

Ähnlich,

$ (e ^ {j \ omega1000}) = h_0 + h_1eH ^ {- j \ omega1000} h_2e ^ {- 2j \ omega1000} + ..... + h_9 + e ^ {- 9j \ omega1000} $

Wenn wir die obige Gleichung in Matrixform darstellen, haben wir -

$$ \ begin {bmatrix} H (e ^ {j \ omega_1}) \\. \\. \\ H (e ^ {j \ omega_ {1000}}) \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} e ^ {- j \ omega_1} & ... & e ^ {- j9 \ omega_1} \\. & &. \\. & &. \\ e ^ {- j \ omega_ {1000}} & ... & e ^ {j9 \ omega_ {1000}} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} h_0 \\. \\. \\ h_9 \ end {bmatrix} $$

Nehmen wir die 1000 × 1-Matrix als B, die 1000 × 9-Matrix als A und die 9 × 1-Matrix als $ \ hat {h} $.

Um die obige Matrix zu lösen, schreiben wir

$ \ hat {h} = [A ^ TA] ^ {- 1} A ^ {T} B $

$ = [A ^ {* T} A] ^ {- 1} A ^ {* T} B $

wobei A ^* das komplexe Konjugat der Matrix A darstellt.