DSP - Zeitvariantensysteme

Auch für ein zeitvariantes System sollten Ausgabe und Eingabe um eine Zeitkonstante verzögert sein, aber die Verzögerung am Eingang sollte sich nicht am Ausgang widerspiegeln. Alle Fälle der Zeitskalierung sind Beispiele für zeitvariante Systeme. In ähnlicher Weise ist das System auch eine Zeitvariante, wenn der Koeffizient in der Systembeziehung eine Funktion der Zeit ist.

Beispiele

a) $y(t) = x[\cos T]$

Wenn das obige Signal zuerst durch das System und dann durch die Zeitverzögerung geleitet wird, ist der Ausgang $ x \ cos (Tt) $. Wenn es zuerst durch die Zeitverzögerung und dann durch das System geleitet wird, ist es $ x (\ cos Tt) $. Da die Ausgänge nicht gleich sind, ist das System zeitlich variabel.

b) $y(T) = \cos T.x(T)$

Wenn der obige Ausdruck zuerst durch das System und dann durch die Zeitverzögerung geleitet wird, ist die Ausgabe $ \ cos (Tt) x (Tt) $. Wenn der Ausdruck jedoch zuerst durch die Zeitverzögerung und dann durch das System geleitet wird, lautet die Ausgabe $ \ cos Tx (Tt) $. Da die Ausgänge nicht gleich sind, ist das System eindeutig eine Zeitvariante.