DSP - Klassifizierung von DT-Signalen

Genau wie kontinuierliche Zeitsignale können diskrete Zeitsignale gemäß den Bedingungen oder Operationen an den Signalen klassifiziert werden.

Gerade und ungerade Signale

Gleichmäßiges Signal

Ein Signal wird als gerade oder symmetrisch bezeichnet, wenn es die folgende Bedingung erfüllt:

$$ x (-n) = x (n) $$

Hier können wir sehen, dass x (-1) = x (1), x (-2) = x (2) und x (-n) = x (n). Somit ist es ein gleichmäßiges Signal.

Ungerades Signal

Ein Signal wird als ungerade bezeichnet, wenn es die folgende Bedingung erfüllt:

$$ x (-n) = -x (n) $$

Aus der Figur können wir sehen, dass x (1) = -x (-1), x (2) = -x (2) und x (n) = -x (-n). Daher ist es sowohl ein ungerades als auch ein antisymmetrisches Signal.

Periodische und nichtperiodische Signale

Ein diskretes Zeitsignal ist genau dann periodisch, wenn es die folgende Bedingung erfüllt:

$$ x (n + N) = x (n) $$

Hier wiederholt sich das x (n) -Signal nach der N-Periode. Dies kann am besten unter Berücksichtigung eines Kosinussignals verstanden werden -

$$ x (n) = A \ cos (2 \ pi f_ {0} n + \ theta) $$ $$ x (n + N) = A \ cos (2 \ pi f_ {0} (n + N) + \ theta) = A \ cos (2 \ pi f_ {0} n + 2 \ pi f_ {0} N + \ theta) $$ $$ = A \ cos (2 \ pi f_ {0} n + 2 \ pi f_ {0} N + \ theta) $$

Damit das Signal periodisch wird, sollte die folgende Bedingung erfüllt sein:

$$ x (n + N) = x (n) $$ $$ \ Rechtspfeil A \ cos (2 \ pi f_ {0} n + 2 \ pi f_ {0} N + \ theta) = A \ cos (2 \ pi f_ {0} n + \ theta) $$

dh $ 2 \ pi f_ {0} N $ ist ein ganzzahliges Vielfaches von $ 2 \ pi $

$$ 2 \ pi f_ {0} N = 2 \ pi K $$ $$ \ Rightarrow N = \ frac {K} {f_ {0}} $$

Die Frequenzen diskreter sinusförmiger Signale werden durch ein ganzzahliges Vielfaches von $ 2 \ pi $ getrennt.

Energie- und Energiesignale

Energiesignal

Die Energie eines diskreten Zeitsignals wird als E bezeichnet. Mathematisch kann sie geschrieben werden als;

$$ E = \ displaystyle \ sum \ limit_ {n = - \ infty} ^ {+ \ infty} | x (n) | ^ 2 $$

Wenn jeder einzelne Wert von $ x (n) $ quadriert und addiert wird, erhalten wir das Energiesignal. Hier ist $ x (n) $ das Energiesignal und seine Energie ist über die Zeit endlich, dh $ 0 <E <\ infty $

Netzsignal

Die durchschnittliche Leistung eines diskreten Signals wird als P dargestellt. Mathematisch kann dies geschrieben werden als;

$$ P = \ lim_ {N \ bis \ infty} \ frac {1} {2N + 1} \ displaystyle \ sum \ limit_ {n = -N} ^ {+ N} | x (n) | ^ 2 $$

Hier ist die Leistung endlich, dh 0 <P <∞. Es gibt jedoch einige Signale, die weder zu einem Energie- noch zu einem Leistungssignal gehören.