DSP - Beispiele für gelöste Systemeigenschaften

Example 1 - Überprüfen Sie, ob $ y (t) = x * (t) $ linear oder nicht linear ist.

Solution- Die Funktion repräsentiert das Konjugat der Eingabe. Sie kann entweder durch das erste Gesetz der Homogenität und das Gesetz der Additivität oder durch die beiden Regeln überprüft werden. Die Überprüfung durch Regeln ist jedoch viel einfacher, daher werden wir uns daran halten.

Wenn die Eingabe in das System Null ist, tendiert die Ausgabe ebenfalls zu Null. Damit ist unsere erste Bedingung erfüllt. Weder am Eingang noch am Ausgang wird ein nichtlinearer Operator verwendet. Daher ist das System linear.

Example 2 - Überprüfen Sie, ob $ y (t) = \ begin {Fälle} x (t + 1), & t> 0 \\ x (t-1), & t \ leq 0 \ end {Fälle} $ linear oder nicht linear ist

Solution- Wir können deutlich sehen, dass die Eingabe Null wird, wenn die Zeit kleiner oder gleich Null wird. Wir können also sagen, dass bei einer Eingabe von Null auch die Ausgabe Null ist und unsere erste Bedingung erfüllt ist.

Auch hier wird weder am Eingang noch am Ausgang ein nichtlinearer Operator verwendet. Daher ist das System linear.

Example 3 - Überprüfen Sie, ob $ y (t) = \ sin tx (t) $ stabil ist oder nicht.

Solution - Angenommen, wir haben den Wert von x (t) als 3 angenommen. Hier wurde die Sinusfunktion damit multipliziert und der Maximal- und Minimalwert der Sinusfunktion variiert zwischen -1 und +1.

Daher variieren auch der Maximal- und Minimalwert der gesamten Funktion zwischen -3 und +3. Somit ist das System stabil, da wir hier eine begrenzte Eingabe für eine begrenzte Ausgabe erhalten.