DSP - Verschiedene Signale
Es gibt andere Signale, die das Ergebnis einer an ihnen ausgeführten Operation sind. Einige gebräuchliche Arten von Signalen werden unten diskutiert.
Signale konjugieren
Signale, die die Bedingung $ x (t) = x * (- t) $ erfüllen, werden als konjugierte Signale bezeichnet.
Sei $ x (t) = a (t) + jb (t) $ ... Gl. 1
Also ist $ x (-t) = a (-t) + jb (-t) $
Und $ x * (- t) = a (-t) -jb (-t) $ ... Gl. 2
Nach Bedingung ist $ x (t) = x * (- t) $
Wenn wir beide abgeleiteten Gleichungen 1 und 2 vergleichen, können wir sehen, dass der Realteil gerade ist, während der Imaginärteil ungerade ist. Dies ist die Bedingung dafür, dass ein Signal ein konjugierter Typ ist.
Antisymmetrische Signale konjugieren
Signale, die die Bedingung $ x (t) = -x * (- t) $ erfüllen, werden als konjugiertes antisymmetrisches Signal bezeichnet
Sei $ x (t) = a (t) + jb (t) $ ... Gl. 1
Also ist $ x (-t) = a (-t) + jb (-t) $
Und $ x * (- t) = a (-t) -jb (-t) $
$ -x * (- t) = -a (-t) + jb (-t) $ ... Gl. 2
Durch Bedingung $ x (t) = -x * (- t) $
Vergleichen Sie nun noch einmal beide Gleichungen, genau wie wir es für konjugierte Signale getan haben. Hier werden wir feststellen, dass der Realteil ungerade und der Imaginärteil gerade ist. Dies ist die Bedingung dafür, dass ein Signal vom konjugierten antisymmetrischen Typ wird.
Beispiel
Das gegebene Signal sei $ x (t) = \ sin t + jt ^ {2} $.
Hier ist der Realteil $ \ sin t $ ungerade und der Imaginärteil $ t ^ 2 $ gerade. Dieses Signal kann also als konjugiertes antisymmetrisches Signal klassifiziert werden.
Jede Funktion kann in zwei Teile unterteilt werden. Ein Teil ist konjugierte Symmetrie und der andere Teil ist konjugiert antisymmetrisch. So kann jedes Signal x (t) geschrieben werden als
$$ x (t) = xcs (t) + xcas (t) $$Wobei $ xcs (t) $ ein konjugiertes symmetrisches Signal ist und $ xcas (t) $ ein konjugiertes antisymmetrisches Signal ist
$$ xcs (t) = \ frac {[x (t) + x * (- t)]} {2} $$Und
$$ xcas (t) = \ frac {[x (t) -x * (- t)]} {2} $$Symmetrische Halbwellensignale
Wenn ein Signal die Bedingung $ cx (t) = -x (t \ pm (\ frac {T_ {0}} {2})) $ erfüllt, wird es als halbwellensymmetrisches Signal bezeichnet. Hier erfolgt die Amplitudenumkehr und Zeitverschiebung des Signals zur Halbzeit. Für ein symmetrisches Halbwellensignal ist der Durchschnittswert Null, dies ist jedoch nicht der Fall, wenn sich die Situation umkehrt.
Betrachten Sie ein Signal x (t) wie in Abbildung A oben gezeigt. Der erste Schritt besteht darin, das Signal zeitlich zu verschieben und es zu $ x [t - (\ frac {T} {2})] $ zu machen. Das neue Signal wird also wie in Abbildung B gezeigt geändert. Als nächstes kehren wir die Amplitude des Signals um, dh machen es $ -x [t - (\ frac {T} {2})] $ wie in Abbildung C gezeigt. Da sich dieses Signal nach Halbzeitverschiebung und Amplitudenumkehr wiederholt, handelt es sich um ein halbwellensymmetrisches Signal.
Orthogonales Signal
Zwei Signale x (t) und y (t) werden als orthogonal bezeichnet, wenn sie die folgenden zwei Bedingungen erfüllen.
Condition 1 - $ \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x (t) y (t) = 0 $ [für nichtperiodisches Signal]
Condition 2 - $ \ int x (t) y (t) = 0 $ [Für periodisches Signal]
Die Signale, die ungerade Harmonische (3 enthalten rd , 5 th , 7 th ... usw.) , Und unterschiedliche Frequenzen aufweisen, sind gegenseitig orthogonal zueinander sind.
In trigonometrischen Signalen sind Sinusfunktionen und Cosinusfunktionen auch orthogonal zueinander; vorausgesetzt, sie haben die gleiche Frequenz und sind in der gleichen Phase. In gleicher Weise sind auch Gleichstrom- (Gleichstromsignale) und Sinussignale orthogonal zueinander. Wenn x (t) und y (t) zwei orthogonale Signale sind und $ z (t) = x (t) + y (t) $, dann können die Leistung und Energie von z (t) wie folgt geschrieben werden:
$$ P (z) = p (x) + p (y) $$ $$ E (z) = E (x) + E (y) $$Beispiel
Analysieren Sie das Signal: $ z (t) = 3 + 4 \ sin (2 \ pi t + 30 ^ 0) $
Hier besteht das Signal aus einem Gleichstromsignal (3) und einer Sinusfunktion. Dieses Signal ist also von Natur aus ein orthogonales Signal, und die beiden darin enthaltenen Untersignale sind zueinander orthogonal zueinander.