Digitale Signalverarbeitung - Dynamische Systeme
Wenn ein System zu irgendeinem Zeitpunkt vom vergangenen und zukünftigen Wert des Signals abhängt, wird es als dynamisches System bezeichnet. Im Gegensatz zu statischen Systemen handelt es sich hierbei nicht um speicherlose Systeme. Sie speichern vergangene und zukünftige Werte. Daher benötigen sie etwas Speicher. Lassen Sie uns diese Theorie anhand einiger Beispiele besser verstehen.
Beispiele
Finden Sie heraus, ob die folgenden Systeme dynamisch sind.
a) $y(t) = x(t+1)$
In diesem Fall wird t = 1 in die Gleichung umgewandelt und in x (2) konvertiert, was ein zukünftiger abhängiger Wert ist. Denn hier geben wir die Eingabe als 1 an, aber sie zeigt den Wert für x (2) an. Da es sich um ein zukunftsabhängiges Signal handelt, handelt es sich eindeutig um ein dynamisches System.
b) $y(t) = Real[x(t)]$
$$ = \ frac {[x (t) + x (t) ^ *]} {2} $$In diesem Fall zeigt unabhängig von dem Wert, den wir setzen, das Zeit-Realwertsignal an. Es besteht keine Abhängigkeit von zukünftigen oder vergangenen Werten. Daher ist es kein dynamisches System, sondern ein statisches System.
c) $y(t) = Even[x(t)]$
$$ = \ frac {[x (t) + x (-t)]} {2} $$Wenn wir hier t = 1 einsetzen, zeigt ein Signal x (1) und ein anderes zeigt x (-1), was ein vergangener Wert ist. Wenn wir t = -1 setzen, zeigt ein Signal x (-1) und ein anderes x (1), was ein zukünftiger Wert ist. Daher handelt es sich eindeutig um ein dynamisches System.
d) $y(t) = \cos [x(t)]$
In diesem Fall hat das System, da es eine Kosinusfunktion ist, einen bestimmten Wertebereich, der zwischen -1 und +1 liegt. Unabhängig davon, welche Werte wir eingeben, erhalten wir das Ergebnis innerhalb der angegebenen Grenzen. Daher ist es ein statisches System
Aus den obigen Beispielen können wir die folgenden Schlussfolgerungen ziehen:
- Alle zeitversetzten Fälle sind dynamische Signale.
- Auch bei der Zeitskalierung sind alle Signale dynamische Signale.
- Integrationsfall-Signale sind dynamische Signale.